1. Отношение 1 : 9 показывает, что взяли 1 часть сахара и 9 частей воды, всего 10 частей в 400 г раствора
400 : 10 = 40 г сахара (одна часть)
400 : 10 * 9 = 360 г воды (девять частей)
40 г сахара + 360 г воды = 400 г раствора
2. 22 части алюминия + 78 частей золота, всего 100 частей в сплаве
800 : 100 = 8 г - одна часть
22 * 8 = 176 г алюминия в сплаве
78 * 8 = 624 г золота в сплаве
176 г алюминия + 624 г золота = 800 г сплава
3. 95 частей алюминия + 5 частей серебра, всего 100 частей в сплаве
20 : 100 = 0,2 г - одна часть
95 * 0,2 = 19 г алюминия в сплаве массой 20 г
60 : 100 = 0,6 г - одна часть
5 * 0,6 = 3 г серебра содержится в сплаве массой 60 г
100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая:
а = 1, с = 5, число 135
а = 3, с = 3, число 333
а = 5, с = 1, число 531
Это все числа, удовлетворяющие условиям