ПОПАРНО - это значит так:
1 ≠ 9
1 ≠ 8
1 ≠ 7
1 ≠ 6
1 ≠ 5
1 ≠ 4
1 ≠ 3
1 ≠ 2
2 ≠ 9
2 ≠ 8
2 ≠ 7
2 ≠ 6
2 ≠ 5
2 ≠ 4
2 ≠ 3
3 ≠ 9
...
и т.д., вплоть до сравнения цифры "9". Сравнивая "1", мы сравниваем расстояние между первым игроком и вторым с расстояниями между другими игроками (которые представлены в виде других цифр). Сравнивая цифру "2" - сравниваем расстояние между вторым игроком и третьим с расстояниями между другими игроками, сравнивая цифру "3",... и т. д.
Так вот, ПОПАРНО - это значит, что все числа различны во ВСЕХ представленных выше ПАРАХ чисел.
1 ≠ 9 - это пара чисел, которая различна.
На рисунке показано расположение игроков, удовлетворяющее условиям задачи.
Исходя из манипуляции со сравнениями и глядя на рисунок, можно убедиться, что ВСЕ расстояния между всеми игроками различны. На рисунке выходит очень интересная вещь: каждая последующая комбинация из трёх игроков образует треугольники. Причём образует прямоугольные треугольники.)
Размышляем:
Согласно условиям задачи: "каждый игрок выстрелил шариком с краской и попал в двух игроков: ближайшего к нему, а также самого удалённого". То есть получается, что 1-й выстрелил во 2-го и в 10-го. Так как расстояние от 1-го до 2-го короче, чем расстояние от 1-го до 3-го, а 10-й является самым дальним игроком по отношению к 1-ому.
Далее, пользуемся правилами геометрии, в частности правилами прямоугольного треугольника: "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета, следовательно гипотенуза больше любого из катетов". Что это значит? А значит то, что расстояние между 1-м игроком и 3-им и будет являться гипотенузой. А расстояние между 1-м и 2-м будет катетом. Рисунок сделан на листочке в клеточку, так что посчитать катеты и гипотенузы каждого из треугольников не составит труда, если взять за единицу измерения 1кл. = 1см. Таким образом, просчитав всех, вплоть до 7 игрока, выясняем, что каждый попал в ближайшего и в 10-го. Почему до 7-го? Потому что 7-й игрок является серединой данной общей позиции и мы визуально ещё можем определить то, что 10-й является самым дальним для 1, 2, 3, 4, 5, и 6-го игроков, но вот для 7-го дальним может оказаться уже не 10-й, а 1-й. Как понять? Можно, конечно, просто взять линейку и измерить расстояние от 7-го до 1-го, а затем от 7-го до 10-го и сравнить полученные измерения. Но раз уж мы ударились в геометрию, то сделаем следующее:
Расстояние от 7-го до 1-го и от 7-го до 10-го будут являться гипотенузами, если мы достроим эти прямые до треугольников. На рисунке показано.) Вычисления:
Гипотенуза (расстояние) от 7-го до 1-го = 9² + 12² = 225 = 15², то есть наша гипотенуза равна 15 кл. = 15 см.
Гипотенуза от 7-го до 10-го = 8² + 16² = 320 = 17,88854...² ≈ 18 кл. = 18 см.
18 > 15, следовательно для 7-го как и для предыдущих игроков самым дальним будет являться 10-й. Далее уже понятно, что для 8, 9 и 10-го самым дальним являться будет 1-й игрок. Остаётся подсчитать, сколько же максимально шариков могло попасть в одного и того же игрока.
Очевидно, что это 10-й, потому что в остальных кроме 1-го и 2-го попало по одному шарику. Считаем:
1-й попал во 2-го и в 10-го
2-й в 1-го и в 10-го
3-й во 2-го и в 10-го
4-й в 3-го и в 10-го
5-й в 4-го и в 10-го
6-й в 5-го и в 10-го
7-й в 6-го и в 10-го
8-й в 7-го и в 1-го
9-й в 8-го и в 1-го
10-й в 9-го и в 1-го
Получается, что в 1-го попали 4 раза, во 2-го - 2 раза, в 10-го - 7 раз.
Ну вот и ответ: 7 раз.
P.S. Я тут посмотрел, что это олимпиадная задача для 6 класса!? Получается, что эту задачу можно решить гораздо проще! Тем более, что геометрия начинается только в 7... Вот уж не знаю... То ли я действительно люблю всё усложнять, то ли я настолько слеп, что не вижу очевидного. Или я просто всё неправильно решил. Но логика подсказывает, что всё в ажуре...)
Выражение: (54/9-(21/3)^2)*81/4*13/20+12*1/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
ответ: -(39471//80)
Решаем по действиям:
1. 54/9=6
54|9_ _
5_4_|6
0
2. 21/3=7
21|3_ _
2_1_|7
0
3. 7^2=49
X7
_7_
49
4. 6-49=-43
-49
_ _6_
-43
5. (-43)*81=-43*81
6. 43*81=3483
X43
_ _8_1_
43
3_4_4_ _
3483
7. 3483/4=870.75
3483|4_ _
3_2_ |870.75
28
2_8_
030
2_8_
20
2_0_
0
8. (-870.75)*13=-870.75*13
9. 870.75*13=11319.75
X870.75
_ _ _ _ _1_3_ _
261225
_8_7_0_7_5_ _ _
11319.75
10. 11319.75/20=(45279//80)
11. 12/3=4
12|3_ _
1_2_|4
0
12. 4*33=132
X33
_ _4_
132
13. 132/4=33
132|4_ _
1_2_ |33
12
1_2_
0
14. 33*11=363
X33
_1_1_
33
3_3_ _
363
15. 363/5=72.6
363|5_ _
3_5_ |72.6
13
1_0_
30
3_0_
0
16. -(45279//80)+72.6=-(39471//80)
17. 4/17=(4//17)
18. (4//17)*0=0
19. 0*518=0
X518
___ ___ ___ ___0___
0
20. 0/19=0
Решаем по шагам:
1. (6-(21/3)^2)*81/4*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
1.1. 54/9=6
54|9_ _
5_4_|6
0
2. (6-7^2)*81/4*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
2.1. 21/3=7
21|3_ _
2_1_|7
0
3. (6-49)*81/4*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
3.1. 7^2=49
X7
_7_
49
4. (-43)*81/4*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
4.1. 6-49=-43
-49
_ _6_
-43
5. (-43*81/4)*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
5.1. (-43)*81=-43*81
6. (-3483/4)*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
6.1. 43*81=3483
X43
_ _8_1_
43
3_4_4_ _
3483
7. (-870.75)*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
7.1. 3483/4=870.75
3483|4_ _
3_2_ |870.75
28
2_8_
030
2_8_
20
2_0_
0
8. -870.75*13/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
8.1. (-870.75)*13=-870.75*13
9. -11319.75/20+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
9.1. 870.75*13=11319.75
X870.75
_ _ _ _ _1_3_ _
261225
_8_7_0_7_5_ _ _
11319.75
10. -(45279//80)+12/3*33/4*11/5-4/17*0*518/19
10.1. 11319.75/20=(45279//80)
11. -(45279//80)+4*33/4*11/5-4/17*0*518/19
11.1. 12/3=4
12|3_ _
1_2_|4
0
12. -(45279//80)+132/4*11/5-4/17*0*518/19
12.1. 4*33=132
X33
_ _4_
132
13. -(45279//80)+33*11/5-4/17*0*518/19
13.1. 132/4=33
132|4_ _
1_2_ |33
12
1_2_
0
14. -(45279//80)+363/5-4/17*0*518/19
14.1. 33*11=363
X33
_1_1_
33
3_3_ _
363
15. -(45279//80)+72.6-4/17*0*518/19
15.1. 363/5=72.6
363|5_ _
3_5_ |72.6
13
1_0_
30
3_0_
0
16. -(39471//80)-4/17*0*518/19
16.1. -(45279//80)+72.6=-(39471//80)
17. -(39471//80)-(4//17)*0*518/19
17.1. 4/17=(4//17)
18. -(39471//80)-0*518/19
18.1. (4//17)*0=0
19. -(39471//80)-0/19
19.1. 0*518=0
X518
___ ___ ___ ___0___
0
20. -(39471//80)
20.1. 0/19=0
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: -493.3875
По действиям:
1. 39471//80=493.3875
39471|8_0_ _
3_2_0_ |493.3875
747
7_2_0_
271
2_4_0_
310
2_4_0_
700
6_4_0_
600
5_6_0_
400
4_0_0_
0
По шагам:
1. -493.3875
1.1. 39471//80=493.3875
39471|8_0_ _
3_2_0_ |493.3875
747
7_2_0_
271
2_4_0_
310
2_4_0_
700
6_4_0_
600
5_6_0_
400
4_0_0_
0