Question

Колонна пехоты растянулась на 1 км. старшина ким, выехав на гироскутере из конца колонны, достиг ее начала и вернулся к концу. пехотинцы за это время 2 км 400м. а какое расстояние за это время проехал старшина?

Answer 1

ответ:    3,6 км

Пошаговое объяснение:

х км/ч - скорость колонны,

у км/ч - скорость старшины.

Движение сначала происходит в одном направлении:

(у - х) км/ч - скорость опережения,

$\dfrac{1}{y-x}$ ч -  время, за которое старшина доедет до головы колонны.

Затем движение встречное:

(у + х) км/ч - скорость сближения,

$\dfrac{1}{y+x}$  ч - время, за которое старшина доедет до конца колонны.

$\dfrac{2,4}{x}$  ч - время движения колонны.

Получаем уравнение:

$\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{1}{y+x}=\dfrac{2,4}{x}$

x(y + x) + x(y - x)=2,4(y - x)(y + x)

xy + x² + xy - x² = 2,4(y² - x²)

2xy = 2,4y² - 2,4x²

1,2y² - xy - 1,2x² = 0

6y² - 5xy - 6x² = 0

Разделим обе части уравнения на х²:

$6(\frac{y}{x})^{2}-5(\frac{y}{x})-6=0$

$\frac{y}{x}=a$

6a² - 5a - 6 = 0

D = 25 + 144 = 169

$a_1=\frac{5-13}{12}=-\frac{2}{3}$ - не подходит по смыслу задачи,

$a_2=\frac{5+13}{12}=\frac{3}{2}$

$\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}$

$y=\frac{3}{2}x$

т.е. скорость старшины больше скорости колонны в 1,5 раза.

Зависимость расстояния от скорости при постоянном времени - прямо пропорциональная, т.е. расстояние будет в 1,5 раза больше:

s = 1,5 · 2,4 = 3,6 км