№ 1.
1) Пусть х ч - время движения автобуса со скоростью 55 км/ч. Уравнение:
80 · 2,75 = 55 · х
220 = 55 · х
х = 220 : 55
х = 4
- - - - - - - - - - - -
2) Пропорция: 80 км/ч - 2,75 ч ⇵
55 км/ч - х ч ⇅
Зависимость обратно пропорциональная, во сколько раз меньше скорость, во столько раз больше время движения (поэтому 2,75 и х меняем местами).
80 : 55 = х : 2,75 - это пропорция
55 · х = 80 · 2,75 - свойство пропорции
55 · х = 220
х = 220 : 55
х = 4
ответ: за 4 часа.
№ 2.
Пропорция: 8 дней - 118 страниц
12 дней - х страниц
Зависимость прямо пропорциональная: во сколько раз больше дней, во столько раз больше страниц.
8 : 12 = 118 : х - это пропорция
8 · х = 12 · 118 - свойство пропорции
8 · х = 1416
х = 1416 : 8
х = 177
ответ: 177 страниц.
1. Область определения - нет ограничений D(f) = R.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
При х = 0, у = 0 точка пересечения с осью Оу.
При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3.
3.Промежутки возрастания и убывания.
Находим производную функции и приравниваем её 0:
f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0.
Нашли 2 критические точки:
х = 0 и х = 2.
Находим знаки производной вблизи критических точек:
х = -0.5 0 1.5 2 2.5
у' =6x - 3x² = -3.75 0 2.25 0 -3.75 .
Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает.
x < 0 и x > 2 функция убывает,
0 < x < 2 функция возрастает.
4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум:
х = 0 минимум, х = 2 максимум.