Question

99б! при каком значении x данные числа образуют арифметическую прогрессию ? а)3х+1 , 7х+4 и 12х+5 б)х+5 , 3х+4 и х^2+7

Answer 1

Відповідь:

a) 2

б) 4 и 1

Покрокове пояснення:

Числа образуют арифметическую прогрессию, если разность двух чисел, которые стоят рядом, всегда одинаковая. Тоесть, в нашем случае, 2-1 = 3-2

а) $(7x+4)-(3x+1)=(12x+5)-(7x+4)\\7x+4-3x-1=12x+5-7x-4\\4x+3=5x+1\\4x-5x=1-3\\-1x=-2\\x=2$

б) $(3x+4)-(x+5)=(x^{2} +7)-(3x+4)\\3x+4-x-5=x^{2} +7-3x-4\\2x-1=x^{2} -3x+3\\-x^{2} +2x+3x-1-3=0\\-x^{2} +5x-4=0\\x^{2} -5x+4=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*4=25-16=9\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{5+\sqrt{9} }{2*1} =\frac{5+3}{2} =\frac{8}{2}=4\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{5-\sqrt{9} }{2*1} =\frac{5-3}{2} =\frac{2}{2}=1\\$