х : у = 3 : 4 - отношение первого слагаемого ко второму
у : z = 6 : 7 - отношение второго слагаемого к третьему
6 : 4 = 1,5 - доп. множ. к первой пропорции (чтобы уравнять у)
х : у = (3·1,5) : (4·1,5) = 4,5 : 6 - отношение первого слагаемого ко второму
х : у : z = 4,5 : 6 : 7 - отношение трёх слагаемых
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда
х = 4,5k - первое слагаемое
у = 6k - второе слагаемое
z = 7k - третье слагаемое
Сумма трёх слагаемых равна 175. Уравнение:
4,5k + 6k + 7k = 175
17,5k = 175
k = 175 : 17,5
k = 10
х = 4,5k = 4,5 · 10 = 45 - первое слагаемое
y = 6k = 6 · 10 = 60 - второе слагаемое
z = 7k = 7 · 10 = 70 - третье слагаемое
ответ: 175 = 45 + 60 + 70.
Пошаговое объяснение:
взвешивание 1
на чаши по 50 монет и она осталась
если после взвешивания 1 вес чаш одинаков, то фальшивая монета не на весах.
тогда берем эту фальшивку и меняем на нее, например в правой чаше, какую-нибудь нормальную монету. теперь, мы точно знаем, что в правой чаше фальшивка.
взвешивание 2
если правая чаша тяжелее => фальшивка тяжелее
если правая чаша легче => фальшивка легче
если же после взвешивания 1 вес чаш не одинаков, значит фальшивка лежит на чашах, но мы не знаем, на какой
тогда берем более тяжелу чашу и делим монетки поровну на 2 чаши и
взвешивание 2
если вес чаш одинаковый => фальшивка осталась на "легкой" чаше и значит она весит легче (на тяжелой чаше все монеты были нормальные)
если вес чаш не одинаковый => фальшивка на одной из чаш (а поскольку в первом взвешивании эти чаши сумарно весили больше, значит и фальшивка тяжелее нормальных монет