Дуга соответствующая данному центральному углу, составляет 8/15 окружности. найдите градусную и радианную меру угла и длину дуги если радиус равен 6см.
Для начала, давайте разберемся с определениями, чтобы было проще понять, что такое центральный угол и дуга окружности.
Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны - находятся на окружности. Он измеряется в градусах или радианах.
Дуга окружности - это отрезок окружности, ограниченный двумя точками на окружности, а та часть окружности, которая находится между этими точками.
Теперь перейдем к решению задачи.
Нам дано, что дуга окружности, соответствующая данному центральному углу, составляет 8/15 окружности. То есть, если мы разделим окружность на 15 равных частей, то данная дуга будет составлять 8 из этих 15 частей.
Для начала, найдем меру угла в градусах. Зная, что окружность состоит из 360 градусов, мы можем вычислить меру угла, соответствующего 8/15 окружности.
360 градусов * (8/15) = 192 градуса
Теперь найдем меру угла в радианах. Известно, что в полном обороте окружности содержится 2π радианов. Тогда, чтобы найти меру угла, соответствующего данной дуге, мы умножим 2π радианов на 8/15.
2π * (8/15) = (16/15)π радиан
Наконец, найдем длину дуги. Формула для вычисления длины дуги окружности - это произведение меры центрального угла в радианах на радиус окружности.
Длина дуги = (16/15)π * 6 см = 32π/5 см (округляя до 2 знаков после запятой)
Таким образом, меры угла равны 192 градуса и (16/15)π радиан, а длина дуги окружности составляет около 20,09 см.
Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны - находятся на окружности. Он измеряется в градусах или радианах.
Дуга окружности - это отрезок окружности, ограниченный двумя точками на окружности, а та часть окружности, которая находится между этими точками.
Теперь перейдем к решению задачи.
Нам дано, что дуга окружности, соответствующая данному центральному углу, составляет 8/15 окружности. То есть, если мы разделим окружность на 15 равных частей, то данная дуга будет составлять 8 из этих 15 частей.
Для начала, найдем меру угла в градусах. Зная, что окружность состоит из 360 градусов, мы можем вычислить меру угла, соответствующего 8/15 окружности.
360 градусов * (8/15) = 192 градуса
Теперь найдем меру угла в радианах. Известно, что в полном обороте окружности содержится 2π радианов. Тогда, чтобы найти меру угла, соответствующего данной дуге, мы умножим 2π радианов на 8/15.
2π * (8/15) = (16/15)π радиан
Наконец, найдем длину дуги. Формула для вычисления длины дуги окружности - это произведение меры центрального угла в радианах на радиус окружности.
Длина дуги = (16/15)π * 6 см = 32π/5 см (округляя до 2 знаков после запятой)
Таким образом, меры угла равны 192 градуса и (16/15)π радиан, а длина дуги окружности составляет около 20,09 см.