4. в клетках таблицы, содержащей 4 строки и 7 столбцов, нужно расставить натуральные числа так, чтобы их сумма в каждой строке равнялась 28, а в каждом столбце – 15. можно ли осуществить требуемое? если «да», то покажите, как; если «нет», то объясните, почему.
Идея этой работы была навеяна автору одноименным образом из русской сказки под названием "О сестрице Аленушке и ее братце Иванушке". Прототипом для этой картины послужила реальная девушка. Художник встретил ее, когда летом 1880 года находился в усадьбе Ахтырка. Васнецов увидел в случайной девушке, по его собственным словам, море одиночества, тоски и чисто русской печали. Первый набросок был сделан с нее. Васнецов решил практически с разу концепцию будущей своей работы. Несмотря на то что сюжет был незамысловат, интересную историю имеет картина Васнецова "Аленушка". СМОТРИ ОСТАЛЬНОЕ НА КАРТИНКАХ))))
1. а*в(а-в) = 30 У нас произведение трех чисел: а; в и (а-в) Разложим число 30 на множители и найдем возможные сомножители. 30 = 1*2*3*5 1) 30 = 1*5*6 = (а-в)*в*а, При а=6 и в = 5 их разность равна 1 и произведение чисел на их разность равно 30. 2) 30 = 5*3*2 = а*в*(а-в) При а = 5 и в=3 их разность равна 2 и произведение чисел на разность равно 30 3) 50 = 5*2*3 = а*в*(а-в) При а=5 в=2 разность равна 3 и произведение чисел на их разность также равно 30. ответ: да, может
2. Сумма всех чисел ряда 1,2,...,8 равна (1+8)*4 = 36. 3/8 от суммы = 36*(3/8) = 13,3, значит, принципиально возможно, что любые три числа будут в сумме больше 13. Пример: 15826741 или 15843762.
3. Если во всех 100 комнатах по одному мальчику, то все надписи верные. Если в одной комнате 2 мальчика, то в какой-то из комнат мальчика не будет, значит, мы имеем уже две неверные надписи.(там 0 и 2) Если еще один мальчик покинет свою комнату, то на пустой комнате будет третья неверная надпись. (0) Если этот мальчик пойдет вторым в какую-то комнату, то это будет четвертая неверная надпись (две на комнатах с 0 и 2 с 2-мя мальчиками 0,0,2,2). Значит, этот мальчик может пойти только туда, где уже есть два мальчика (в комнату с неверной надписью, но не пустую). Число неверных надписей это не изменит, там она уже есть.
Сумма чисел по строкам равна
4*28 = 112
а сумма тех же чисел по столбцам
7*15 = 105
поэтому осуществить требуемое нельзя!