Два землепашца, иван и григорий, могут вспахать поле за 6 часов. за сколько часов иван может вспахать всё поле, если иван всю работу может закончить на 5 часов раньше, чем григорий?
Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле. Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий. Примем всю площадь поля за 1. Тогда 1/х - производительность Ивана. 1/(х+5) - производительность Григория. 1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6. Уравнение 1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей. 6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6 6(х+5) + 6х = х(х+5) 6х+30 + 6х = + х^2 + 5х х^2 - 7х - 30 = 0 D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169 √D = √169 = 13 x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным. х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка 1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана. 2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе. 3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория. 4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу. 5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
60/100=6/10=3/5 25/100=5/20=1/4 24/120=4/20=1/5 Запишите числитель и знаменатель дроби в виде произведений содержащих одинаковые множители и сократи дробь 4/6=4*2/6*2=2/3 15/20=15*4/20*4=3/4 8/10=8*6/10*6=4/5 15/10=15*5/10/5=3/2 20/30=20*9/30*9=2/3
60/100=6/10=3/5 25/100=5/20=1/4 24/120=4/20=1/5 Запишите числитель и знаменатель дроби в виде произведений содержащих одинаковые множители и сократи дробь 4/6=4*2/6*2=2/3 15/20=15*4/20*4=3/4 8/10=8*6/10*6=4/5 15/10=15*5/10/5=3/2 20/30=20*9/30*9=2/3
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.