7. Теперь найдем sinx, используя найденные значения cosx.
sinx = √(1 - (cosx)^2).
a. Подставим первое значение cosx:
sinx = √(1 - ((9 + sqrt(79))/10)^2).
Это значение можно упростить, используя квадратные корни.
b. Подставим второе значение cosx:
sinx = √(1 - ((9 - sqrt(79))/10)^2).
И это значение также можно упростить.
8. Таким образом, мы получим два значения sinx по найденным значениям cosx.
б) Теперь найдем корни уравнения на указанном отрезке [-13π/2; -5π]:
1. Подставим значения границ отрезка [-13π/2; -5π] в уравнение sinx + √((3/2)(1-cosx)) = 0
и проверим, есть ли корни на этом отрезке.
2. После проверки, мы найдем значения углов, при которых выполняется условие уравнения.
3. Полученные значения углов будут являться корнями уравнения на указанном отрезке.
Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять решение уравнения и найти его корни. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!
а) Решим уравнение sinx + √((3/2)(1-cosx)) = 0.
1. Начнем с того, что заменим √((3/2)(1-cosx)) на t.
Теперь у нас получается уравнение sinx + t = 0.
2. Квадратируем обе части уравнения: (sinx)^2 = t^2.
Таким образом, имеем уравнение (sinx)^2 = ((3/2)(1-cosx))^2.
3. Раскроем скобки и упростим выражение в правой части:
(sin x)^2 = (9/4)(1 - 2cosx + (cosx)^2).
4. Теперь заменим (sinx)^2 на 1 - (cosx)^2, согласно тригонометрическому тождеству:
1 - (cosx)^2 = (9/4)(1 - 2cosx + (cosx)^2).
5. Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем подобные члены:
(25/4)(cosx)^2 - (18/2)cosx + (5/4) = 0.
6. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Решим его, используя квадратное уравнение:
a = 25/4, b = -18/2, c = 5/4.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = ((-18/2)^2) - 4(25/4)(5/4) = 441/4 - 125/4 = 316/4 = 79.
Используем формулу корней квадратного уравнения x = (-b +/- sqrt(D))/(2a):
cosx = (-(-18/2) +/- sqrt(79))/(2(25/4))
= (9 + sqrt(79))/10 или (9 - sqrt(79))/10.
7. Теперь найдем sinx, используя найденные значения cosx.
sinx = √(1 - (cosx)^2).
a. Подставим первое значение cosx:
sinx = √(1 - ((9 + sqrt(79))/10)^2).
Это значение можно упростить, используя квадратные корни.
b. Подставим второе значение cosx:
sinx = √(1 - ((9 - sqrt(79))/10)^2).
И это значение также можно упростить.
8. Таким образом, мы получим два значения sinx по найденным значениям cosx.
б) Теперь найдем корни уравнения на указанном отрезке [-13π/2; -5π]:
1. Подставим значения границ отрезка [-13π/2; -5π] в уравнение sinx + √((3/2)(1-cosx)) = 0
и проверим, есть ли корни на этом отрезке.
2. После проверки, мы найдем значения углов, при которых выполняется условие уравнения.
3. Полученные значения углов будут являться корнями уравнения на указанном отрезке.
Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять решение уравнения и найти его корни. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!