Question

Вбассейне 3 трубы. 1 и 2 заполняет бассейн за 8 часов, 2 и 3 - за 12 часов. а 1 и 3 за 9 часов. за какую часть часа все 3 трубы наполнят бассейн?

Answer 1

Первая за х

Вторая за у

Третья за z

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{9}$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{z} = \frac{1}{9} - \frac{1}{x} = \frac{1}{9} - ( \frac{1}{8} - \frac{1}{y} )$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{9} - ( \frac{1}{8} - \frac{1}{y} ) = \frac{1}{12}$

$\frac{2}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{9} + \frac{1}{8}$

$\frac{2}{y} = \frac{7}{72}$

$2 \times 72 = 7y$

$y = \frac{144}{7}$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{7}{144} = \frac{18 - 7}{144} = \frac{11}{144}$

$\frac{1}{z} = \frac{1}{9} - \frac{11}{144} = \frac{16 - 11}{144} = \frac{5}{144}$

Общее время

$\frac{11}{144} + \frac{5}{144} + \frac{7}{144} = \frac{23}{144}$

Общее время

$\frac{144}{23} = 6 \frac{6}{23}$