Условие: Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1 Решение: Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.
100<=n<=999 10000<=n^2<999999
Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1, 10000<=n^2<=19999 100<=n<=141 => 101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141
Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1, 100000<=n^2<=199999 316<n<448 319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9. Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870
№2. Каждый символ можно выбрать двумя всего 10 символов; ⇒есть 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2²×2²×2²×2²×2²=4×4×4×4×4=4²×4³=16×16×4= =1024 различных построения последовательности. №3. Положение первого флажка можно выбрать пятью второго-тоже пятью; т. е. всего можно передать 5×5=25 различных сигналов.(если флажки могут принимать одинаковое положение, если не могут, то можно передать 5×4=20 различных сигналов, т. к. второй флажок сможет принять только 4 различных положения). №4. (Если Карлсоны могут пробовать одинаковые варенья, но ни один из них не может пробовать каждое варенье более 1 раза) Первый может первое варенье второе -9, третье-8. ⇒ он может выбрать 3 различных варенья 10×8×9=720 разными Два другие тоже могут выбрать 3 варенья 720 разными аналогично); ⇒всего есть 720+720+720=2160 различных выбора варений тремя Карлсонами.
Пошаговое объяснение:
∫(8x³-3x²+x-1)dx=8x⁴/4-3x³/3+x²/2-x=2x⁴-x³+x²/2-x=x*(2x³-x²+x/2-1).