Question

16,1156, 111556, докажите , что каждый член данной числовой последовательности является полным квадратом заметье что каждый следующий член последовательности получен из предыдущего , путем приписания числа 15 ровно по середине ​

Answer 1

Чтобы доказать, что каждый член данной числовой последовательности является полным квадратом, мы должны показать, что каждое число в последовательности можно представить в виде разности двух квадратов.

Посмотрим на первый член последовательности: 16. Мы можем представить его в виде разности следующих квадратов:
16 = 25 - 9.

Посмотрим на второй член последовательности: 1156. Мы также можем представить его в виде разности квадратов:
1156 = 1225 - 69.

Теперь рассмотрим третий член последовательности: 111556. Можем ли мы представить его в виде разности квадратов? Давайте узнаем.

Мы можем представить это число в виде:
111556 = (111571 - 15) - 15.

Можно заметить, что каждый следующий член последовательности можно получить путем приписания числа 15 ровно по середине предыдущего члена. То есть, мы приписываем 15 посередине, а затем приписываем еще одно значение 15 с обеих сторон.

Таким образом, каждое число в последовательности можно представить в виде разности двух квадратов. А разность двух квадратов всегда будет полным квадратом.

Итак, мы доказали, что каждый член данной числовой последовательности является полным квадратом.