Question

7. игры с числами во всех пунктах требуется найти все натуральные числа n, при которых вася сможет выиграть независимо от того, как бы хорошо не играл петя. 1) вася и петя играют в такую игру: сначала вася прибавляет к имеющемуся числу любое натуральное число от 1 до n. затем петя к полученной
сумме также прибавляет любое натуральное число от 1 до n. потом снова наступает ход васи и и так по очереди. игра начинается с числа 0. выигрывает тот, кто получит a) число 100; b) число 2019. 2) вася и петя изменили правила игры, теперь игра начинается с числа 1 и за ход разрешается умножить
имеющееся число на любое натуральное число от 2 до n. выигрывает же тот, кто первым получит число, a) большее 100; b) большее 2019. 3) а сейчас игра начинается с числа 2. за ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число, меньшее его. выигрывает тот, кто получит a) 1000; b)
2019. 4) вася и петя решили вычитать числа. за ход разрешается вычесть из имеющегося числа любое, не превосходящее его, натуральное число, являющееся степенью числа n (в том числе 1 = n 0 ). игра начинается с a) числа 1000; b) числа 2019. выигрывает тот, кто получит 0. 5) вася и петя вспомнили про
деление. теперь за ход разрешается разделить число на n (если оно делится без остатка) или отнять число 1. игра начинается с a) числа 1000; b) числа 2019. выигрывает тот, кто получит 0. 6. предложите свои обобщения. например, рассмотрите вместо чисел 1000 и 2019 произвольные числа.