Находим значение x, для которого sinx = -6/п. Мы знаем, что sin(п/6) = 1/2, поэтому можем представить: -6/п = -3 * (1/2). Таким образом, x = -п/6.
3. Теперь найдем значение функции в найденной точке экстремума:
Подставляем x = -п/6 в выражение функции:
y3 = 4cos(-п/6) - (24/п)(-п/6) + 7
Рассчитываем значение выражения:
y3 ≈ 4(sqrt(3)/2) + 4 + 7
y3 ≈ 2sqrt(3) + 4 + 7
y3 ≈ 11.464
Таким образом, максимальное значение функции y=4cosx - (24/п)x + 7 на отрезке [-2п/3; 0] равно примерно 11.464.
1. Найдем значения функции в граничных точках отрезка:
Подставляем x = -2п/3 в выражение функции:
y1 = 4cos(-2п/3) - (24/п)(-2п/3) + 7
Рассчитываем значение выражения:
y1 ≈ 4(-0.5) + 16/3 + 7
y1 ≈ -2 + 5.333 + 7
y1 ≈ 10.333
Подставляем x = 0 в выражение функции:
y2 = 4cos(0) - (24/п)(0) + 7
Рассчитываем значение выражения:
y2 = 4(1) + 0 + 7
y2 = 4 + 7
y2 = 11
Теперь у нас есть значения функции в концах отрезка: y1 = 10.333 и y2 = 11.
2. Найдем максимальное значение функции на данном отрезке:
Для этого необходимо найти точку экстремума функции внутри отрезка [-2п/3; 0].
Для начала найдем производную функции y по x:
y' = -4sinx - (24/п)
Затем найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю:
-4sinx - (24/п) = 0
-4sinx = (24/п)
sinx = (24/п)/(-4)
sinx = -6/п
Находим значение x, для которого sinx = -6/п. Мы знаем, что sin(п/6) = 1/2, поэтому можем представить: -6/п = -3 * (1/2). Таким образом, x = -п/6.
3. Теперь найдем значение функции в найденной точке экстремума:
Подставляем x = -п/6 в выражение функции:
y3 = 4cos(-п/6) - (24/п)(-п/6) + 7
Рассчитываем значение выражения:
y3 ≈ 4(sqrt(3)/2) + 4 + 7
y3 ≈ 2sqrt(3) + 4 + 7
y3 ≈ 11.464
Таким образом, максимальное значение функции y=4cosx - (24/п)x + 7 на отрезке [-2п/3; 0] равно примерно 11.464.