а) ответом на этот пример будет отношение коэффициентов при старших степенях переменной числителя и знаменателя, поскольку в числителе и знаменателе - стандартные многочлены 4-й степени и х стремится к ∞; 8/2=4
б)Разложим предварительно многочлены на линейные множители.
3х²+5х-42=0; х₁,₂=(-5±√(25+3*4*42) )/6=(-5±√529)/6=(-5±23)/6; х₁=3; х₂=-14/3; 3х²+5х-42=3*(х-3)(х+14/3)=(х-3)(3х+14); х²-5х+6=0, по теореме, обратной теореме Виета х₁=2; х₂=3; х²-5х+6=(х-2)(х-3). Разделим числитель на знаменатель, с учетом разложений.
(3х²+5х-42)/(х²-5х+6)=(х-3)(3х+14)/(х-2)(х-3)=(3х+14)(х-2). предел от (3х+14)(х-2) при х стремящемся к 3, равен (3*3+14)(3-2)=9+14=23
в) разложение числителя х²-3х+2 , предварительно с подсчитанными по теореме, обратной теореме Виета корнями уравнения х²-3х+2=0, х₁=1; х₂=2, примет вид х²-3х+2=(х-1)*(х-2). Домножим числитель и знаменатель на скобку (√(5-х)+√(х+1)), сопряженную знаменателю. В знаменателе вырисовалась разность квадратов (а-в)*(а+в)=а²-в², т.е. (5-х)-(х+1)=5-х-х-1=4-2х=-2*(х-2), а числитель примет вид
(√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2). После деления числителя на знаменатель получим
((√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2))/(-2*(х-2))=-((√(5-х)+√(х+1))*(х-1))/(2*(х-1)), подставим вместо х=2, получим -(√3+√3)(2-1)/(2*(2-1))=-2√3/2=-√3
7 конв. 32 коп не хватает
1 конв. ? коп
всего ? коп
Решение
А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
7 - 4 = 3 (конв). решил Миша еще купить;
46 + 32 = 78 (коп) --- нужно на три конверта (сдача от 4 конвертов + еще);
78 : 3 = 26 (коп) стоит один конверт;
26 * 7 = 182 (коп) --- нужно на 7 конвертов;
183 - 32 = 150 (коп) денег у Миши.
ответ: 26 коп стоит один конверт; 150 коп у Миши
Проверка: 26*4 + 46 = 26*7 - 32; 150 = 150
А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б
Х коп стоит конверт;.
Х * 4 + 46 = (4Х+46) коп затраты на покупку 4 конвертов и сдача
Х * 7 - 32 = (7Х-32)коп наличие денег у Миши (при желании купить 7 конвертов.)
7Х - 32 = 4Х + 46 т.к. речь об одной и той же сумме денег;
7Х - 4Х = 46 + 32; 3Х = 78 ; Х = 26 коп;
26 * 4 + 46 = 150 (коп) --- было всего у Миши.
ответ: 26 коп стоит конверт; 150 коп было у Миши.