17. андрей в банке « goodbank » взял в кредит 3 млн рублей сроком на 1 год . согласно условиям договора , банк ежемесячно начисляет проценты по следующей схеме : в первый месяц банк начисляет 1 % от взятой во второй месяц - 2 % от взятой суммы и т . д . , в последний месяц 1 банк начисляет 12 % от
взятой суммы . клиент же должен ежемесячно вносить платежи равными суммами . сколько рублей андрей ежемесячно возвращать банку , чтобы последним платежом полностью рассчитаться с банком ?
445000 руб.
Пошаговое объяснение:
Сумма кредита - 3 000 000 руб.
Процентная ставка начинается с 1% и ежемесячно увеличивается на 1 % . В последний месяц начисляется 12% , поскольку кредит выдан на 1 год
Рассчитаем сколько составит 1% от суммы кредита
3 000 000 * 1 :100= 30 000 руб.
По формуле арифметической прогрессии определим 12 член арифметической прогрессии
an = a₁+ d(n - 1), где
а₁=30 000 руб.
d- разность арифметической прогрессии , в нашем случае разность равна сумме 1 % , т.е 30 000 руб.
а₁₂=30 000+30000*(12-1)=30000+30000*11=30000+330000= 360000 р. сумма процентов в последний месяц
Найдем сумму процентов за 1 год
Sₙ=((a₁+aₙ)/2)*n
Sₙ= ((30000+360000)/2)*12= 390000*6=2340000 руб. сумма начисленных процентов за весь период.
Общая сумма задолженности будет
3000000+2340000= 5 340 000 руб.
Найдем платеж в месяц
5 340000 : 12 = 445 000 руб.
ответ : ежемесячный платеж составит 445000 руб.