Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) параболой y=(x+1)² , прямыми x=-2 и x=1 и осью ох б) графиком функции y= 4/x x> 0 b и параболой y=-x²+4x+1

Answer 1

ответ:ответ: 1   S=3    2. S=4×(3-ln4) =6.45

Пошаговое объяснение: фото решения загрузить не могу выдает ошибку

Первый график парабола ветви направлены вверх вершина в точке О(-1,0) и две прямые х=-2; х=1значит плошадь

Интеграл (x+1)^2dx границы интегрирования от -2 до 1

Берем этот интеграл (делаем замену х+1=у

dy=dx  получаем интеграл у^2dy первообразная (y^3)/3 возвращаемся к замене (х+1)^3/3 подставляем границы интегрирования (1+1)^3/3-(-2+1)^3/3=8/3+1/3 =9/3=3

Вторая задача это парабола ветви направлены вниз вершина в точке О(2,5) и гипербола положительная ветвь т.к х>0

Находим точки пересечения параболы и гиперболы

-х^2+4х+1=4/х;

-х^2+4х+1-4/х=0; приведем все к знаменателю х.

(-х^3+4х^2+х-4)/х=0;  х не равен нулю

Решаем уравнение

-х^3+4х^2+х-4=0;

-х^2(х-4)+х-4=0;

(х-4)(-х^2+1)=0;

х-4=0; -х^2+1=0;

х1=4; х2=1 (х=-1 не рассматриваем)

Чтобы найти площадь нам надо взять разность интегралов  (-х^2+4х+1)dx -4/xdx границы интегрирования от 1 до 4

После взятия первообразной получим

S= -(x^3)/3+4(x^2)/2+x-4×lnx подставим границы интегрирования

-64/3+1/3+32-2+3-4×ln4+4×ln1=12-4×ln4=4×(3-ln4)=6.45

Пошаговое объяснение: