Question

98 нужно подробное писание решения! катер проплыл по течению реки 32 км и вернулся обратно , затратив на весь путь 3ч 20мин .найдите собственную скорость катера , если на 1 км пути по течению он тратит на 75 сек меньше ,чем против течения .

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость катера

y км/ч - скорость течения

Анализируем первое предложение.

Время туда: $\dfrac{32}{x+y}$

Время обратно:  $\dfrac{32}{x-y}$

В сумме даёт 3ч20 минут то есть $\frac{10}{3}$ часа.

Составляем первое уравнение

$\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3}$

Второе предложение:

Время на 1 км по течению = $\dfrac{1}{x+y}$

Время на 1 км против течения = $\dfrac{1}{x-y}$

Первое на 75 секунд меньше. 75 секунд это $75*\dfrac{1}{3600} =\dfrac{1}{48}$ часа

Составляем 2 уравнение.

$\dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{1}{x-y}$

Объединяем в систему

$\left \{ {{\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3} } \atop {\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{x-y}}} \right.$

Решать в лоб такое очень неприятно, давайте смотреть.

Пусть $\dfrac{1}{x+y} =a\\ \\ \dfrac{1}{x-y}=b$

Первое уравнение ещё сократим на 2.

Тогда

$\left \{{{16a+16b=\dfrac{5}{3} \atop {a+\dfrac{1}{48}=b}} \right.$

Подставим b из 2 в 1

$16a+16a+\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3} \\ 32a=\dfrac{4}{3}\\ a = \dfrac{1}{24}$

Тогда $b=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}$

Вспоминаем что мы брали за а и b и составляем новую систему

$\left \{ {{\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{24}} \atop {\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{16}}} \right. \left \{ {{x+y=24} \atop {x-y=16}} \right.$

Выражаем x из 2 и подставляем в 1:

$2) x=16+y\\1) 16+y+y=24\\y=4\\ x=20$

ответ: 20 км/ч