Question

Вкоробке находится 4 новых и 2 использованных теннисных мяча. для первой игры берут из
коробки 2 мяча, а затем, их возвращают после игры в коробку. найдите вероятность того,
что для второй игры будут вытянуты 2 новых мяча? ?

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас в коробке находится 4 новых мяча и 2 использованных. Мы забираем из коробки 2 мяча для первой игры, а затем возвращаем их обратно в коробку. Теперь нам нужно найти вероятность того, что для второй игры будут вытянуты 2 новых мяча.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность - это вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло.

Обозначим:
A - вероятность вытянуть 2 новых мяча для второй игры
B - вероятность вытянуть 2 новых мяча для первой игры

Мы знаем, что для первой игры мы вытягиваем 2 мяча из коробки, поэтому вероятность события B определяется следующим образом:

P(B) = (4/6) * (3/5)

Здесь мы учитываем, что изначально в коробке 4 новых мяча из общего числа 6, а после вытягивания первого мяча остается 3 новых мяча из общего числа 5.

Теперь, зная вероятность события B, мы можем рассчитать условную вероятность события A:

P(A|B) = (3/5) * (2/4)

Здесь мы учитываем, что после первой игры в коробке остается 3 новых мяча из общего числа 5, и при вытягивании 2 мячей для второй игры мы рассматриваем только эти 5 мячей.

Теперь остается только рассчитать итоговую вероятность события A, учитывая условие B:

P(A) = P(A|B) * P(B)

Подставляем значения:

P(A) = (3/5) * (2/4) * (4/6) * (3/5) = 36/300 = 0.12

Таким образом, вероятность того, что для второй игры будут вытянуты 2 новых мяча, составляет 0.12 или 12%.

Надеюсь, что ответ понятен и подробен!