Question

Вопрос № 1 кощей бессмертный закрыл сундук на замок с секретным кодом. кодом является нечетное трехзначное число, составленное из разных цифр. через век он забыл этот код, но к счастью запомнил, что сумма цифр кода не более 7. сколько пройдет времени, и кощей наверняка сможет открыть свой сундук,
если на проверку одного кода ему нужна 1 минута? (ответ дайте в минутах) вопрос № 2 в деревне у прямой дороги стоят три избы а, в, и с (строго в таком порядке). расстояние от а до в 50м, а от в до с 100 м. на каком расстоянии от избы в надо построить колодец, чтобы сумма расстояний до всех трех изб
была наименьшей? (ответ дайте в метрах)

Answer 1

1). Поскольку число кода нечетное и сумма трех цифр не больше 7, то на последнем месте могут стоять цифры 1; 3 или 5.

Если на последнем месте 5, то число может выглядеть так:

           105; 205. (115 не удовлетворяет условию, т.к. все цифры разные)

Если на последнем месте 3, то сумма первых двух не больше 4:

           103; 123; 203; 213; 403.

Если на последнем месте 1, то сумма двух первых не больше 6:

           201; 231; 241; 301; 321; 401; 421; 501; 601.

Таким образом, всего получается 16 вариантов кода, и Кощей гарантированно откроет свой сундук не более, чем через 16 минут.

2). Очевидно, что, раз все три избы стоят у прямой дороги (и, наверное, на одной ее стороне), то колодец должен также располагаться на этой же прямой. Действительно, при малейшем отклонении точки колодца от прямой, соединяющей все три дома, сумма расстояний будет увеличиваться. Причем, увеличиваться будут все три расстояния от колодца до каждой избы.

Теперь выясним, где именно на прямой должен находиться колодец.

Предположим, что колодец выкопали в точке К. В этом случае имеем сумму расстояний:

             АК + ВК + КС

Сумма расстояний АК + КС = 150 м  -  величина постоянная, вне зависимости от того, в какой точке отрезка АС находится точка К.

Очевидно, что сумма трех расстояний

      АК + ВК + КС   будет  минимальной при ВК = 0

Таким образом, колодец нужно выкопать в точке В.  то есть расстояние от колодца до точки В равно нулю.