Question

2lg 6-lgx> 3lg2 решить подробнее с одз

Answer 1

Давайте постепенно рассмотрим эту задачу.

Начнем с того, чтобы выразить область определения (ОДЗ) данного неравенства. Так как в логарифмах используется база 10, то все аргументы логарифма должны быть положительными числами. Поэтому, чтобы определить ОДЗ, решим следующее неравенство:

6 - lx > 3 * 2

Решим это неравенство:

6 - lx > 6

Теперь вычтем 6 из обеих частей неравенства:

- lx > 0

Так как у нас есть умножение на -1, то неравенство меняет свое направление:

lx < 0

Получается, что аргумент логарифма должен быть положительным числом и не может быть нулем. То есть ОДЗ для данного неравенства – это все положительные числа.

Теперь давайте решим само неравенство. Для этого выполним несколько действий:

2lg 6 - lg x > 3lg 2

Разложим логарифмы по свойству логарифма сложения:

lg 6^2 - lg x > lg 2^3

Simplify the exponents:

lg 36 - lg x > lg 8

Теперь применим свойство логарифма разности:

lg (36/x) > lg 8

Сделаем обратные действия, чтобы избавиться от логарифма:

36/x > 8

Умножим обе части неравенства на x:

36 > 8x

Разделим обе части неравенства на 8:

4.5 > x

Таким образом, решение данного неравества - x меньше 4.5.

ОДЗ: (0, 4.5)