Пошаговое объяснение:
всего шаров 10 шт.
всего денег 340 руб.
цены 25 руб. и 40 руб.
сколько каждых ? шт.
Решение.
1. А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
25 * 10 = 250 (руб.) стоили бы 10 шаров, если бы все были по 25 руб
340 - 250 = 90 (руб.) заплачено еще, так как некоторые шары были дороже 25 руб.
40 - 25 = 15 (руб.) --- настолько больше уплачено за 1 дорогой шар
90 : 15 = 6 (ш.) столько шаров было по 40 руб.
10 - 6 = 4 (ш.) столько шаров было по 25 рублей
ответ: 4 ш. по 25 руб.; 6 ш. по 40 руб.
Проверка: 25*4 + 40*6 = 340; 340 = 340
2). А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б.
Х ш. число шаров по 40 рублей
40 *Х руб. уплачено за все шары по 40 пуб.
(10 - Х) ш. число шаров по 25 рублей
25*(10 - Х) руб уплачено за шары по 25 рублей
40Х + 25*(10 - Х) = 340 --- по условию
40Х - 25Х = 340 - 250
15Х = 90
Х = 6 (ш.) --- по 40 рублей
10 - Х = 4 (ш.) по 25 рублей
ответ: 4 ш. по 25 руб.; 6 ш. по 40 руб.
4.
4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1, 2x+4y=8.
2x-4y=1
2x+4y=8
2х=1+4у
1+4у+4у=8
1+8у=8
8у=7
у=7/8
2*х=1+4*(7/8)
2х=1+3,5
2х=4,5
х=2,25
4*2,25²-16*(7/8)² = 4*5,0625 - 16* (49/64) = 20,25 - 49/4 = 20,25-12,25 = 8
5.
x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1.
(х-3у)²
x+3y=3
x-3y=-1
х=3-3у
3-3у-3у=-1
3-6у=-1
-6у=-4
у=4/6
у=2/3
х=3-3*(2/3) = 1
(х-3у)² = (1-3*2/3)² = (1-2)² = -1² = 1
6.
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии 4a=3b
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² = 16а²-24аb+12b² -4a= 4*(4a²-6ab+3b²-a)
4a=3b ⇒ a= 3b/4
4*(4a²-6ab+3b²-a) =
= 4*(4*(3b/4)²-6*(3b/4)*b+3b²-(3b/4)) =
= 4*(4*(9b²/16)-(3*3b²/2) +3b² - (3b/4)) =
= 4*(9b²/4 - 9b²/2 + 3b² - 3b/4) =
= 9b² - 18b² + 12b² - 3b = 3b²-3b = 3b(b-1)