В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим одну боковую сторону = х(см), тогда основание треугольника = (х + 2) см Высота, проведённая к основанию, разделит наш треугольник на 2 прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Высота = 8 см - это один катет (х + 2)/2 (см) - это второй катет (т.к. высота в равнобедренном треугольнике является ещё и медианой, значит делит основание пополам) Гипотенуза = х (см) - это боковая сторона. По теореме Пифагора определим гипотенузу: х^2 = 8^2 + ((x+2)/2))^2 x^2 = 64 + (x^2+4x +4)/4 общий знаменатель = 4 4x^2 = 256 + x^2 +4x +4 4x^2 - x^2 - 4x - 256 - 4 = 0 3x^2 - 4x - 260 = 0 D = 16 - 4*3*-260 = 16 + 3120 = 3136; √D = 56 x1 = (4 + 56)/ 6 = 10 x2 = (4 - 56)/6= - 8,(6) - не подходит по условию задачи. Принимаем боковую сторону данного в задаче Δ = 10см Вторая боковая сторона = 10 см. Основание данного в задаче Δ = 10 + 2 = 12(см) ответ: по 10 см - боковые стороны равнобедренного Δ, а основание = 12 см.
Пусть ширина искомого прямоугольника равна Х мм (не обязательно целое). Тогда его площадь равна 2Х². Таким образом, площадь будет максимальна, если Х - максимально. Так как длина в 2 раза больше ширины, то при любом разрезании удовлетворяющем условию, в исходный лист должно уложиться целое число квадратиков Х×Х (а значит Х должно укладываться вдоль каждой стороны целое число раз), т.е. 297=nX и 210=mX, где n,m - натуральные. Тогда X=297/n=210/m, откуда n=297m/210=99m/70. Так как 99 и 70 - взаимно простые, то чтобы n было целым, m должно быть кратно 70. Кроме того, чтобы Х было максимальным n и m должны быть минимально возможными, т.е. m=70, n=99, X=3. Т.е. имеем прямоугольники 3 мм × 6 мм площадью 18 мм².
Очевидно, что такое разрезание возможно: 35 прямоугольников 6×3 укладываем длинной стороной вдоль края листа длиной 210=6*35 мм. 99 таких рядов по 35 прямоугольников дают целый лист длиной 99*3=297 мм. Итак, ответ: максимальная площадь у прямоугольника 3×6=18 мм².
1 - 4,156
2 - 1, 2345
3 - 0.00047
4- 6173, 5
5 - 23,5
6 - 26,784