Чтобы найти уравнение касательной к окружности, нам нужно воспользоваться следующими шагами:
1. Найдем координаты центра окружности. Из уравнения окружности (x+9)2+(y−0)2=20, мы видим, что центр окружности находится в точке C(−9, 0).
2. Найдем радиус окружности. Из уравнения окружности (x+9)2+(y−0)2=20, мы видим, что радиус окружности равен √20 = 2√5.
3. Найдем угловой коэффициент касательной в точке M₀(−5,−2). Касательная прямая имеет тот же угловой коэффициент, что и радиус, проведенный к данной точке. Таким образом, угловой коэффициент радиуса равен k = (y - y₀) / (x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки M₀. Подставляя значения, получаем k = (-2 - 0) / (-5 - (-9)) = -2 / 4 = -1/2.
4. Найдем смещение d. Чтобы найти смещение, нам нужно знать y-интерсепт (точку, где касательная пересекает ось y). Мы можем решить это, зная, что уравнение прямой имеет вид y = kx + d и подставив координаты точки M₀. Имеем: -2 = (-1/2)(-5) + d. Раскрывая скобки и решая уравнение, получаем -2 = 5/2 + d => -2 - 5/2 = d => -9/2 = d => d = -4.5.
Таким образом, уравнение касательной к окружности (x+9)2+(y−0)2=20 в точке M₀(−5,−2) имеет вид y = -1/2*x - 4.5.
Введем значения с использованием точки с запятой: k = -1/2 ; d = -4.5.
В=-4-520