Question

На окружности отмечено 20 точек сколько существует треугольников с вершинами в данных точках? ​

Answer 1

ответ: 1140

Объяснение:

в треугольнике 3 вершины. На первое место можно поставить 20 точек, на второе - 19, на третье - 18 => перемножив эти числа мы получим количество возможных треугольников. Но так мы посчитаем повторяющиеся треугольники, посему полученны результат нужно будет разделить на 3!=6

$\frac{18 \times 19 \times 20}{6} = 3 \times 19 \times 20 = 1140$

Используем одну из формул комбинаторики. Порядок размещения не учитывается, поэтому мы используем следующую формулу:

C - эс из n по k - k наверху как степень, n как k только снизу

С=n!/k!(n-k)!

n=20, k=3

С = 20!/3!(20-3)! = 20!/3!17! = 1140