Добрый день! Буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этой задачей.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а CH является высотой треугольника. Также известно, что сторона AC равна 20,5, а tgA равен 9/40.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Поэтому, чтобы найти AH (высоту), нам нужно найти значение длины стороны AH в прямоугольном треугольнике ACH.
Для начала, найдем значение tgA. Мы знаем, что tgA равен отношению противолежащего катета (AH) к прилежащему катету (CH).
tgA = AH / CH
Так как нам нужно найти AH, переносим CH на другую сторону уравнения:
AH = tgA * CH
Теперь подставляем известные значения:
AH = (9/40) * CH ----- (1)
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACH.
AC^2 = AH^2 + CH^2
Заменим AC на известное значение 20,5 и AH на выражение (9/40) * CH (которое мы получили в уравнении (1)):
(20,5)^2 = ((9/40) * CH)^2 + CH^2
Приведем это уравнение к квадратному виду:
420,25 = (81/1600 * CH^2) + CH^2
Для удобства приведем числитель основной дроби в этом уравнении к общему знаменателю:
420,25 = (81CH^2 + 1600CH^2) / 1600
Теперь умножим обе части уравнения на 1600, чтобы избавиться от дроби в числителе:
420,25 * 1600 = 81CH^2 + 1600CH^2
Затем объединим подобные члены:
672,400 = 1681CH^2
Поделим обе части уравнения на сумму коэффициентов при переменной:
CH^2 = 672400 / 1681
CH^2 = 400
Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы найдем следующее:
CH = √400
CH = 20
Теперь, чтобы найти AH, заменим CH на 20 в уравнении (1):
AH = (9/40) * 20
AH = 9/2
AH = 4.5
Таким образом, AH равна 4.5.
Надеюсь, ответ ясен и понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а CH является высотой треугольника. Также известно, что сторона AC равна 20,5, а tgA равен 9/40.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Поэтому, чтобы найти AH (высоту), нам нужно найти значение длины стороны AH в прямоугольном треугольнике ACH.
Для начала, найдем значение tgA. Мы знаем, что tgA равен отношению противолежащего катета (AH) к прилежащему катету (CH).
tgA = AH / CH
Так как нам нужно найти AH, переносим CH на другую сторону уравнения:
AH = tgA * CH
Теперь подставляем известные значения:
AH = (9/40) * CH ----- (1)
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACH.
AC^2 = AH^2 + CH^2
Заменим AC на известное значение 20,5 и AH на выражение (9/40) * CH (которое мы получили в уравнении (1)):
(20,5)^2 = ((9/40) * CH)^2 + CH^2
Приведем это уравнение к квадратному виду:
420,25 = (81/1600 * CH^2) + CH^2
Для удобства приведем числитель основной дроби в этом уравнении к общему знаменателю:
420,25 = (81CH^2 + 1600CH^2) / 1600
Теперь умножим обе части уравнения на 1600, чтобы избавиться от дроби в числителе:
420,25 * 1600 = 81CH^2 + 1600CH^2
Затем объединим подобные члены:
672,400 = 1681CH^2
Поделим обе части уравнения на сумму коэффициентов при переменной:
CH^2 = 672400 / 1681
CH^2 = 400
Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы найдем следующее:
CH = √400
CH = 20
Теперь, чтобы найти AH, заменим CH на 20 в уравнении (1):
AH = (9/40) * 20
AH = 9/2
AH = 4.5
Таким образом, AH равна 4.5.
Надеюсь, ответ ясен и понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!