Question

Укороля есть 10 мудрецов. однажды он выдал первому мудрецу

одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три, . . , десятому —

десять. затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его

выдать девяти из них по одной золотой монете. если в какой-то момент у всех

мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. смогут ли мудрецы

забрать золото? ответьте максимально понятно и объясните, .​

Answer 1

У каждого мудреца по 46 монет

Пошаговое объяснение:

Исходное положение:1 мудрец — 1 монета; 2 мудрец — 2 монеты; ...; 10 мудрец — 10 монет.1). Очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а — 1 монету, третий: а — 2 монеты, ..., десятый получит а — 9 монет.Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1. Таким образом, в сумме получим: 10*(а+1)Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.Получили первое уравнение: , где а — количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b — конечное равное количество монет у каждого мудреца.2). Известно, что в исходном положении мудрецам было выдано: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме: 55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение: Решая систему, получим: 10а + 10 = 55 + 9a 10a — 9a = 55 — 10 a = 45 (мин.) b = 46 (монет)ответ: да, смогут через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.