Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: . Выпишем все четверки:
По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид
Отсюда и следует утверждение.
Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет , хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно
Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число
Доказательство завершено.
не получается отправить скан
рисуем таблицу:
в 1 вагоне кол-во вагонов всего
I- по 60 т ? 3600 т
II-по 90т ? 3600 т
1) 3600:60=60(в)-по 60 тонн
2)3600:90=40(в)- по 90 тонн
3)90-60=20(в)
ответ: на 20 вагонов потребовалось больше по 60 тонн, чем по 90 тонн