х - скорость Кати, х + 54 - скорость Оли, S = 360 м, t = 4мин
v = S : t
х + х + 54 = 360 : 4
2х = 90 - 54 = 36
х = 36 : 2 = 18 (м/мин) - скорость Кати
18 + 54 = 72 (м/мин) - скорость Оли
Проверка: 18 * 4 + 72 * 4 = 72 + 288 = 360
ответ: S=1/3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Решая уравнение (x+1)⁴=x+1, находим x1=-1 и x2=0 - нижний и верхний пределы интегрирования. Искомая площадь S=S1-S2, где S1=∫√(x+1)*dx, а S2=∫(x+1)²*dx. Находим первообразную для S1: F1(x)=∫(x+1)^(1/2)*d(x+1)=2/3*(x+1)^(3/2)+C1, где C1 - произвольная постоянная. Отсюда S1=F1(x2)-F1(x1)=2/3 кв. ед. Находим теперь первообразную для S2: F2(x)=∫(x+1)²*d(x+1)=1/3*(x+1)³+C2, где С2 - также произвольная постоянная. Отсюда S2=F2(x2)-F2(x1)=1/3 кв. ед. и тогда S=2/3-1/3=1/3.
1. Нули функции : y=x^2-4x-32 = 0.
Д = 16 + 4*32 = 144. х1 = (4 + 12)/2 = 8, х2 = (4 - 12)/2 = -4.
2. Точки пересечения графиков функций: y=(5x-6)^2 и y=(5x-7)^2 .
Раскроем скобки и приравняем функции:
25х² - 60х + 36 = 25х² - 70х + 49.
10х = 13,
х = 13/10, у = 1/4. Одна точка пересечения ((13/10); (1/4)).
3. Координаты точек пересечения параболы : y=x^2-7 и прямой y-x=5.
Приравняем: x^2-7 = x+5, x^2-x-12 = 0, Д = 1 + 4*12 = 49.
х1 = (1 + 7)/2 = 4, х2 = (1 - 7)/2 = -3.
Две точки пересечения: (4; 9) и ((-3; 2).
Х + 54 (м/мин) скорость Оли
(х + Х +54)х 4=360
(2Х+54)х4=360
8Х + 216 =360
8Х=360 - 216
8Х =144
Х =18(м/ мин) скорость Кати
18 + 54 =72(м/мин) скорость Оли
проверка:( 18 + 18 + 54 ) х4 =360
360 = 360