Х + у + z =145 х/у=4/3; у = 3х/4; у/z=2/5; z=5у/2. Подставим найденное выше выражение для у: z=(5/2)·(3х/4); z=15х/8; Подставим выражения у и z через х в исходное уравнение: х + 3х/4 + 15х/8 = 145; (8х+6х+15х)/8=145; 29х=145·8; х = 40; у=3х/4; у = 30 z=15х/8; z = 75
Обозначим ВС = а, АВ = с, АС = в. Используем уравнение для нахождения длины медианы: . Неизвестные стороны обозначим: АВ = х, ВС = у. Подставим известные данные в виде системы уравнений:
Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнений, получаем: Отсюда получаем: х² = 308, х = √308 = 2√77, у² = 392, у = √392 = 14√2.
Найдя стороны треугольника по теореме Герона находим его площадь: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Здесь р - полупериметр, р = 23.674459. S = √7684 = 87.658428.
n∈Z, k∈Z Теперь нужно применить метод интервалов. С второй серией корней все ясно, просто отмечаем на триг окружности точку 5pi/4. А как быть с первой серией? Сделаем так, отметим ВСЕ точки,которые дает эта серия, на круге. Подставим k=-1, получим -5pi/12 (эта точка лежит между 3pi/2 и 2pi. При k =0: pi/4 При k=1: 11pi/2 (между pi/2 и 5pi/4). Все, если мы теперь возьмем k=2, то мы опять попадем в точку 19pi/12 находящуюся на круге там же где -5pi/12. Мы замкнули круг. Теперь подставляем значение x из любого промежутка, находим знак функции на этом интервале, а дальше знаки чередуем. Получаем как раз указанный тобой ответ.
x:y=8:6; y:z=6;15,
поэтому x=8t; y=6t; z=15t⇒145=x+y+z=8t+6t+15t=29t⇒t=145/29=5⇒
x=40; y=30; z=75