Я докажу первое и последнее, остальное - сам.
1)
Доказательство "⇒".
Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что
1.1) A⊂C,
и
1.2) B⊂C.
1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.
1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.
чтд.
Доказательство "<=".
Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что
A∪B⊂C.
Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.
a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.
б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.
То есть A∪B⊂C.
чтд.
4)
Доказательство "⇒".
Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что
Пусть 
, ⇔ 
и 
, ⇔
и 
Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем
и
Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.
Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.
чтд.
Доказательство "<=".
Пусть у нас дано 
, докажем тогда, что
A⊂ B∪C.
Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.
Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.
Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒ и , ⇒
⇒ 
, ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.
чтд.
13 · 7 > 15 · [1, 2, 3, 4, 5, 6]
91 > [15, 30, 45, 60, 75, 90]
- - - - - - - - - - - -
160 : 10 + 14 < 18 · [2, 3, 4, ... +∞)
30 < [36, 54, 72, ... +∞)
- - - - - - - - - - - -
75 : 15 + 49 > 19 · [1, 2]
54 > [19, 38]
- - - - - - - - - - - -
120 : 4 < 200 : [1, 2, 4, 5]
30 < [200, 100, 50, 40]
- - - - - - - - - - - -
350 : 7 + 15 > 12 + 160 : [4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160]
65 > [52, 44, 32, 28, 22, 20, 17, 16, 14, 13]
- - - - - - - - - - - -
210 : 3 - 25 < 150 : [1, 2, 3]
45 < [150, 75, 50]
это размещение без повторений из 10 элементов по 3
10! / (10-3)!=10! / 7!=8*9*10=720
ответ: 720