М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
berry91819
berry91819
09.04.2020 01:53 •  Математика

Составить уравнения касательных к гиперболе: x^2/22-y^2/2=1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0

👇
Ответ:
657алЕНА
657алЕНА
09.04.2020
Составить уравнения касательных к гиперболе: x²/22 - y²/2 = 1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0

Решение:  Уравнение касательной к гиперболе x²/a² - y²/b² = 1имеет вид

                           x*x₁/a²  – y*y₁/b²  = 1

или

                          x*x₁/22 –y*y₁/2 =1 ⇔  x*x₁ – 11y*y₁ – 22 = 0

x*\frac{x_1}{22}- y*\frac{y_1}{2} =1 \ \textless \ =\ \textgreater \ x*x_1-11y*y_1-22=0

перпендикулярна к прямой

                          3x + 2y - 3 = 0   имеет вид        2(x - x₂) - 3(y - y₂) = 0

Касательная к гиперболе имеет угловой коэффициент

                                          k₁ = x₁/(11y₁)

Касательная перпендикулярная к прямой имеет угловой коэффициент

                                                k₂= 2/3

Очевидно что эти коэффициенты равны

                                                      k₁ = k₂

                                              x₁/(11y₁) = 2/3 ⇔    x₁ = 22y₁/3

 кроме того касательная в точке (x₁; y₁) имеет общую точку с гиперболой

                               (x₁)²/22 – (y₁)²/2 =1

                      (22y₁)²/(22*9) – (y₁)²/2 = 1

                                   22y₁²/9 – y₁²/2 = 1

                                   y₁²(22/9 - 1/2) = 1

                                    y₁²(44 - 9)/18 = 1 ⇔  y₁² = 18/35

                                      y₁ = 3√(2/35)   y₁ = - 3√(2/35)

                                      x₁ = 22√(2/35)   x₁ = -22√(2/35)

Получили две точки через которые проходит касательная перпендикулярная прямой  (22√(2/35); 3√(2/35)) и (-22√(2/35);-3√(2/35))

Запишем уравнение касательных

           x√(2/35) – 1,5√(2/35)y = 1⇔2x – 3y – 2√(35/2) = 0

и     -x√(2/35) + 1,5√(2/35)y  = 1 ⇔  2x – 3y + 2√(35/2) = 0             
                                     

Составить уравнения касательных к гиперболе: x^2/22-y^2/2=1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0
4,6(91 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Ulya391
Ulya391
09.04.2020
В треугольнике АВС угол A больше угла B в 3 раза, а угол C больше угла B на 20 найдите углы треугольника.
Решение:
Пусть угол B будет x, тогда угол A будет 3x, а угол C – x+20.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составим уравнение:
3x + x + x + 20 = 180
5x + 20 = 180 5x = 180 – 20
5x = 160
x = 160 / 5
x = 32
32 градуса составляет угол B;
3x = 3 · 32 = 96 градусов составляет угол A;
32 + 20 = 52 градуса составляет угол C.
Проверка:
32 + 96 + 52 = 180
ответ:
Угол A составляет 96 градусов;
Угол B составляет 32 градуса;
Угол C составляет 52 градуса.
4,7(13 оценок)
Ответ:
катя5092
катя5092
09.04.2020
     56 км/ч                                                                                 68 км/ч
                                                                             
||
                                             1116 км
t встречи - ?
                                          68 км/ч  56 км/ч
                                              
|
                                      S - ?                                 
t = 3 ч

1) 68 + 56 = 124 км/ч скорость сближения
2) 1116 : 124 = 9 часов будет встреча через 9 часов
3) 124 * 3 = 372 км будет после встречи между ними
4,5(100 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ