Взаимно простыми числами называются целые числа, НОД (наибольший общий делитель) которых равен 1.
Пошаговое объяснение:
1аа и 4bb
1аа - делитель 1
4bb - делители 1,2,4
НОД чисел -1 -эти числа являются взаимно простыми.
пример-рассуэжение:
Целые числа a и b взаимно просты тогда и только тогда, когда х,у такие, что ax+by=1. Доказательство: 1. Пусть а и b взаимно простые, следовательно НОД(а,b)=1. По свойствам х,у, ax+by=1. 2. Пусть числа х,у, для которых ax+by=1. Предположим ,что НОД (а,b)=d, тогда аd и bd=>1d=>d=1, d=1. ... Следствие: Если а,b-взаимно просты, аа1 и bb1, то числа а1 и b1 также взаимно простые. Т: Частные от деления целых чисел а и b на их НОД взаимно простые. Доказательство: НОД(a,b)=d, тогда х,уZ, такие что ax+by=d; - взаимно простые.
5 место.
Пошаговое объяснение:
Ясно, что Ася сидела между Гришей и Василиной, а Боря отдельно.
Рядом с Борей оба кресла были пустыми.
Но Боря сидел не дальше 2 кресел от Аси.
При этом Боря сидел не на 4 и не на 6 месте.
Пусть Боря сидел на 1 месте. Тогда 2 место пустое, на 3 сидит, например, Гриша, на 4 Ася, а на 5 Василина.
Далее я буду Гришу, Асю и Василину называть компанией для краткости.
Все равно они все трое рядом сидят.
Пусть Боря сидел на 2 месте, тогда 1 и 3 пустые, а 4,5 и 6 заняты компанией.
Пусть Боря сидит на 3 месте, тогда 1,2 и 4 пустые, а на 5,6 и 7 сидит компания.
Пусть Боря сидит на 5 месте (на 4 он сидеть не может).
Тогда с 1 до 4 и 6 места свободны, а 7,8 и 9 заняты компанией.
Или, наоборот, 1,2 и 3 места заняты компанией, на 5 Боря, а 4 и с 6 до 9 свободны.
В любом случае на 5 месте кто-то сидит.