Решите неравенство: а)(x-2)(x-4)/x+3< 0 б)x2-8x+16/x2-3x-10> =0

(x+2)(x-4)<0
x1=-2   x2=4
x (-2;4) т.к знак неравенства строго меньше нуля

(x-2)(x-4)<0
x=2  x=4
        +                     _                   +
(2)(4)
x∈(2;4)

(x^2+x+2)(x-4)<0
x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8<0
x^3+3x^2-2x-8<0
ВЫНОСИМ Х ЗА СКОБКУ
x(x^2-3x-2-8)<0
x=0 => x^2-3x-2-8<0
x^2-3x-10<0
x1=2
x2=-2

(Приравниваем каждую скобку нулю)(/-эти знаки посто отделяют их друг от друга)
2х-3=0/х+2=0/х-4=0
2х=3/х=2/х=4
Х=1,5/х=2/х=4(ответ)

1) S ромба = D*d/2=8*3/2=12
ответ: С
2)x+2=0. x-4=0
x=-2. x=4
С интервала получаем ответ (интервал на фото) ответ :(-2;4)
а вот третье сделать что-то не получается :(

1. Нужно каждый приравнять к нулю. х + 2 = 0 , х = - 2  и х - 4 = 0, х = 4

1. ОДЗ: X≠ 5
Далее сокращаем (x-5)⇒(x-2)*(x-4)>0⇒ x-2>0 и x-4>0 или x-2<0  и  x-4<0⇒ x>2 и x>4 или x<2 и x<4⇒X∈(-∞;2)∪(4;5)∪(5;+∞)
2.⇒x²-2x-4x+8>0⇒x*(x-2)-4*(x-2)>0⇒(x-2)*(x-4)>0⇒далее все тоже самое что и в первом⇒X∈(-∞;2)∪(4;+∞)
3. ОДЗ: x≠4
Далее сокращаем на (x-4)⇒(x-2)*(x-5)>0⇒x-2>0 и x-5>0 или x-2<0 и x-5<0⇒ x>2 и x>5 или x<2 и x< 5⇒X∈(-∞;2)∪(5:+∞)

сразу найдем "нули". т.к. произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то:

и


_________(2)_____(4)________
т.к. знак неравенства строгий, то эти две точки будут "выколотыми".
дальше можно решать методом интервалов или раскрыть скобки и построить параболу. маленький спойлер, т.к. коэффициент при старшей степени х очевидно, будет положителен, то ветви параболы будут направлены вверх и решением системы будет интервал, где график расположен ниже оси ОХ. 
давайте рассмотрим оба варианта.

т. х=2 и х=4 делят числовую прямую на три части. мы просто берем по любой точке из каждой части и подставляем в левую часть неравенства вместо иска.
______(2)\\\\\\(4)______
нетрудно будет выяснить, что решение:
х∈(2;4)
график (он во вложении). здесь тоже все очевидно.
раскрыв скобки, получим неравенство вида:

х∈(2;4)

[5x-2>0 [x>0.4   x>0.4

[x-4>0   [x>4

 

[5x-2<0  [x<0.4   x<4

[x-4<0     [x<4

 

0.4<x<4