Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [a; b]. 24.f (x) = x³-18x² + 96x.
45

Answer 1

-pi/2 имеет большее значение на промежутке
-pi/2 для синусоиды = 1 
-pi/2 для y=sin(x)/2= 1/2 
-pi/2 для y=sin(x)/2+2= 1/2+2=1.5
ответ:1.5 

Answer 2

$f(x)=Cos^4x-Sin^4x$
$f(x)=(Sin^2x+Cos^2x)(Cos^2x-Sin^2x)$
$Sin^2x+Cos^2x=1,Cos^2x-Sin^2x=Cos2x=$
$f(x)=(Sin^2x+Cos^2x)(Cos^2x-Sin^2x)=f(x)=Cos2x$
$f:(- \infty , \infty)--------------[-1,1]$
$min=-1,max=1$

Answer 3

-1

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти наиболшее и наименшее значение на заданном отрезки первоначально поставим на функции самые крайные значение отрезки то ест: - 1 и 4

y(-1)= - (-1)-4/(-1+2)^2= 1-4=-3

y(4)= - (4)-4/(4+2)^2=-4-1/9=-37/9

Второе найдем экстремумы функции:

y'=(-x-4/(x+2)^2)'=-1+(2x+4)(x+2)^2/(x+2)^4=-1+2/(x+2)=0 x=0 поставим это на заданную функцию: y(0)=-1

Самая болшая значение это -1

Answer 4

Y(X)наиб = -1

Y(X)ним = 4

Answer 5

ДАНО: f(x) = x³ - 18*x² + 96*x + 25

Пошаговое объяснение:

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью ОУ:  Y(0) = 25.

3. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

4. Первая производная.    Y'(x) =  3*x²  -36*x + 96 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х =4    Х=8

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(4) =185.   Минимум - Ymin(8) =153  - ответ.

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;4;]U[8;+∞) , убывает - Х∈[4;8]

12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -36 = 0

Корень производной - точка перегиба Х=6

13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 6]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 6; +∞).

14. График в приложении.

Answer 6

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, нужно найти значение функции на концах этого отрезка.

$f(x)=x^\frac{2}3\\\\f(-1)=(-1)^\frac{2}3=1\\f(-8)=(-8)^\frac{2}3=\sqrt[3]{64}=4$

Минимальное значение функции на отрезке: 1
Максимальное значение функции на отрезке: 4

Аналогично со вторым примером.

$f(x)=x^\frac{1}4\\\\f(1)=1^\frac{1}4=1\\f(16)=16^\frac{1}4=2^{4*\frac{1}4}=2$

Минимальное значение функции на отрезке: 1
Максимальное значение функции на отрезке: 2

Answer 7

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, нужно найти значение функции на концах этого отрезка.

$f(x)=x^\frac{2}3\\\\f(-1)=(-1)^\frac{2}3=1\\f(-8)=(-8)^\frac{2}3=\sqrt[3]{64}=4$

Минимальное значение функции на отрезке: 1
Максимальное значение функции на отрезке: 4

Аналогично со вторым примером.

$f(x)=x^\frac{1}4\\\\f(1)=1^\frac{1}4=1\\f(16)=16^\frac{1}4=2^{4*\frac{1}4}=2$

Минимальное значение функции на отрезке: 1
Максимальное значение функции на отрезке: 2