1. Какая из данных фигур не является основной фигурой стереометрии?
А) прямая; Б) шар; В) точка; Г) плоскость.
2. Запишите с обозначений: а) «точка В лежит в плоскости β»; б) «прямая а лежит в плоскости α »; в) « прямая с принадлежит плоскости γ»; г) « плоскости α и β пересекаются по прямой с».
3. Как называют утверждения, которые принимают без доказательства?
4. Сформулируйте аксиому принадлежности в стереометрии.( С1). Сделать рисунок.
5. Запишите первое следствие из АС ( про прямую и точку).
6. Можно ли задать плоскость тремя точками, не лежащими на одной прямой? Объясните ответ.
7. Закончить аксиому: « Если две точки прямой…..».
8. Изобразите на рисунке две плоскости, не имеющие общих точек. На сколько частей они разделили Как бы вы их назвали?
9. Изобразите на рисунке плоскости α и β, прямую а и точку А, если «прямая а лежит в
плоскости α », «прямая а лежит в плоскости β», «точка А принадлежит прямой а». Запишите с символов условие задачи.
10. Каждая из плоскостей α и β проходит через точки А,В, и С. Можно ли сделать вывод, что α и β - одна и та же плоскость? ответ объяснить.
11. Прямая а пересекает окружность в двух точках. Лежит ли эта прямая в плоскости окружности? Сделать рисунок и ответ объяснить.
12. Точка О- центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, точка D – середина основания АС, точка К не принадлежит плоскости АВС. Можно ли провести плоскость через прямую ВК и точки D и О?
(1+2+3) + (2+3+4) + (3+4+5) + ... + (25+26+27) + (26+27+1) + (27+1+2) =
= 3*(1+2+3+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27.
А троек всего 27. Ясно, что возможно всего два варианта:
1) Числа расставлены так, что любая тройка дает в сумме 42.
2) Какая-то тройка имеет сумму меньше 42, но тогда какая-то - больше.
Если бы ВСЕ тройки имели сумму меньше 42, то общая сумма всех 27 троек была бы меньше, чем 27*42.