а) Да, например, первый набрал второй 70, третий – 10. Средний , не сдавших тест, первоначально был (70+10)/2 = 40, а после добавления по 5 очков каждому участнику стало 105, 75 и 15, тогда средний , не сдавших тест, составил 15, так как 75 достаточно для сдачи теста.
б) В примере предыдущего пункта средний участников теста, сдавших тест, сначала был а после добавления стал (105+75)/2 =
в) Судя по условию, здесь немного другое условие. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал
Пусть из N участников сдали тест a участников, после добавления стало b участников, сдавших тест. Заметим, что средний после добавления составил (90N + 5N)/N = 95.
Таким образом, N кратно 15, потому что делится на 3 и на 5.
Покажем, что минимальное N = 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 1 участник — и 9 участников по
Тогда средний был (5*74+80+9*100)/15 = 1350/15 = 90, средний бал сдавших тест, был 100, а средний не сдавших тест, был (5*74+80)/6 = 450/6 = 75.
После добавления стало: 5 участников по 1 участник — и 9 участников по
Теперь средний участников всех участников стал (5*79+85+9*105)/15 = 1425/15 = 95, средний сдавших тест, стал равен (85+9*105)/15 = 1030/10 = 103, средний не сдавших тест, стал равен 79.
1) 1+7=8(ч) по первому условию 2) 1+15=16(ч) по второму условию. 3) 1+16=17(ч) по третьему. Нок (8,16,17)=272. Этому числу будет кратно количество снежков. Значит, кол-во снежков 272*n, где n=1,2,3 и тд. Нам не нужно само количество снежков, поэтому решать будет через n=1. 1)272:8= 34 (сн) -у первого места. 2) 272:16=17 (сн) у третьего места. если у третьего 17 сн, то у второго места , минимум, 17 снежков (нам же не сказано, что ребята сделали все разное количество снежков, только про первого мы знаем, что слепил "больше всех") 3)34+17+17=68 (сн) втроем слепили 4)272:17=16(сн) у последнего 5)272-(68+16)=188 (сн) у детей, которые занимают места с четвертого по предпоследнее. У этих детей будет количество , максимум, по 17, минимум, по 16 снежков 6)188:17=11(ост 1) (Значит, у второго места будет минимум, 17+1=18 снежков) или 7)188:16=11 (ост 12) (значит, у второго места , максимум, будет 17+12=29 снежков) В любом случае, это цифра не влияет на количество детей. получилось, что у нас с четвертого по предпоследнее место 11 детей плюс дети с первого по третье место и последнее 11+4=15 школьников ответ : было 15 школьников
а) Да, например, первый набрал второй 70, третий – 10. Средний , не сдавших тест, первоначально был (70+10)/2 = 40, а после добавления по 5 очков каждому участнику стало 105, 75 и 15, тогда средний , не сдавших тест, составил 15, так как 75 достаточно для сдачи теста.
б) В примере предыдущего пункта средний участников теста, сдавших тест, сначала был а после добавления стал (105+75)/2 =
в) Судя по условию, здесь немного другое условие. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал
Пусть из N участников сдали тест a участников, после добавления стало b участников, сдавших тест. Заметим, что средний после добавления составил (90N + 5N)/N = 95.
Имеем два уравнения:
{ 90N = 75(N - a) + 100a = 75N - 75a + 100a = 75N + 25a
{ 95N = 79(N - b) + 103b = 79N - 79b + 103b = 79N + 24b
откуда
{ 15N = 25a, то есть 3N = 5a
{ 16N = 24b, то есть 2N = 3b
Таким образом, N кратно 15, потому что делится на 3 и на 5.
Покажем, что минимальное N = 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 1 участник — и 9 участников по
Тогда средний был (5*74+80+9*100)/15 = 1350/15 = 90, средний бал сдавших тест, был 100, а средний не сдавших тест, был (5*74+80)/6 = 450/6 = 75.
После добавления стало: 5 участников по 1 участник — и 9 участников по
Теперь средний участников всех участников стал (5*79+85+9*105)/15 = 1425/15 = 95, средний сдавших тест, стал равен (85+9*105)/15 = 1030/10 = 103, средний не сдавших тест, стал равен 79.
Таким образом, все условия выполнены.