с математикой
1. Вычислите 29∙√164 – 15 1)131 2) 43 3) 73 4) 101.
2. У выражение 50,55−0,5 1) 5 2) 1 3) 10 4) 0.
3. У выражение log250 – 2log25. 1) log230 2) 1 3) 8log25 4) 20.
4. Найдите значение cos, если sin = -0,8 и <<32. 1) -0,6 2) 0,6 3) 0,2 4) 0,36
5. У выражение 7cos2α – 5 + 7sin2α. 1) 1 + cos2α 2) 2 3) -12 4) 12.
6. Решите уравнение cosх = 1. 1)2n, n 2) 2 3) 2 +2n, n 4) n, n
7. Вычислите: 1) 12 2) 56 3) 6 4 )15
8. Найдите производную функции f(x) = (7−2х)4. 1) -4(7−2х)−3 2) -8(7−2х)3 3) 8(7−2х)3 4) (7−2х)2.
9. Найдите первообразную функции f(x) = 2х + 4х3 – 1. 1) х2 + х4 – х 2) 2х2 + 4х4 3) 2 + 12х2 4) х2+х4.
Углы ADB = BEC = 90, как опирающиеся на диаметры окружностей.
BDE = 90, как смежный с прямым углом.
BDE - прям-ный тр-ник, катет BD = 50, гипотенуза BE = 70, значит, катет
DE = √(BE^2 - BD^2) = √(70^2 - 50^2) = √(4900-2500) = √2400 = 10√24
sin DEB = cos DBE = 5/7; sin DBE = cos DEB = √24/7
cos DEC = cos(DEB+BEC) = cos(DEB+90) = -sin DEB = -5/7
Добавим углы BAD = а и BCE = b, которые пока неизвестны.
ABD = 90-a, CBE = 90-b
ABD + DBE + EBC = 90-a + DBE + 90-b = 180 + DBE - a - b = 180
DBE = a + b = arccos(5/7)
Дальше можно подобраться к теореме косинусов
AD = BD/tg a = 50/tg a; CE = BE/tg b = 70/tg b
AB = 2R = BD/sin a = 50/sin a; BC = 2r = BE/sin b = 70/sin b
По теореме косинусов из тр-ника ACE
(AB+BC)^2 = (AD+DE)^2 + CE^2 - 2(AD+DE)*CE*cos DEC
(50/sin a + 70/sin b)^2 = (50/tg a + 10√24)^2+(70/tg b)^2 -
- 2(50/tg a+10√24)(70/tg b)(-5/7)
А из тр-ника ABE
AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2*AB*BE*cos(ABD+DBE)
(50/tg a + 10√24)^2 =
= (50/sin a)^2 + 70^2 - 2*50/sin a*70*cos(90-a+arccos(5/7))
cos(90-a + arccos(5/7)) =
= cos(90-a)*cos( arccos(5/7) ) - sin(90-a)*sin( arccos(5/7) ) =
= sin a*5/7 - cos a*√(1-25/49) = 5/7*sin a - √24/7*cos a
Получили систему из 2 уравнений, из которой нужно найти углы а и b
{ (50/sin a + 70/sin b)^2 = (50/tg a + 10√24)^2+(70/tg b)^2 +
+ 100/tg b*(50/tg a+10√24)
{ (50/tg a + 10√24)^2 =
= (50/sin a)^2 + 4900 - 1000/sin a*( 5sin a - √24cos a)
Затем, зная угол b, нетрудно найти BC = 2r = 70/tg b.