Question

Продолжи последователь 1/3 4/9 1/3 16/81 25/243​

Answer 1

Последовательность задана формулой $\frac{n^{2} }{3^n}$

Пошаговое объяснение:

Если посмотреть на числители элементов последовательности, то видно, что первый, второй, четвертый и пятый элемент последовательности - это квадраты номера элемента последовательности, но третий элемент не подходит, если рассматривать только числители, поэтому можно предположить, что данный элемент последовательности это сокращенная дробь, поэтому необходимо проверить знаменатель всех элементов, и аналогично проверке числителя, здесь видно, что знаменатель это 3 в степени порядкового номера элемента и получаем формулу $\frac{n^2}{3^n}$. Проверяем третий элемент на справедливость формулы $\frac{3^2}{3^3}$ = $\frac{9}{27}$ = $\frac{1}{3}$.

Answer 2

Для продолжения данной последовательности нам необходимо определить закономерность, по которой меняются элементы.

Посмотрим на числители элементов: 1, 4, 1, 16, 25. Мы видим, что они представляют собой последовательные квадраты чисел 1, 2, 3, 4, 5.

Аналогично, если мы посмотрим на знаменатели элементов: 3, 9, 27, 81, 243, то замечаем, что это возведения числа 3 в степени 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.

Таким образом, нам нужно продолжить последовательность, следуя данной закономерности.

Последовательность будет выглядеть следующим образом:

1/3, 4/9, 1/3, 16/81, 25/243, 36/729, 49/2187, 64/6561, ...

Запишем элементы последовательности еще раз:

1/3, 4/9, 1/3, 16/81, 25/243, 36/729, 49/2187, 64/6561, ...

Теперь, чтобы продолжить последовательность, нам необходимо найти следующие числители и знаменатели с помощью данной закономерности.

Следующий числитель будет квадратом числа 6, то есть 6 * 6 = 36.
Следующий знаменатель будет возведением числа 3 в степень 6, то есть 3^6 = 729.

Таким образом, следующий элемент последовательности будет равен 36/729.

Ответ: последовательность продолжается элементами 1/3, 4/9, 1/3, 16/81, 25/243, 36/729, ...