К плоскости квадрата ABCD со стороной 10 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 8 см.
Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой).
1. Построим квадрат ABCD со стороной 10 см. Возьмем центр квадрата и обозначим его буквой O.
- - -
| | | | |
A - - - - B
| |
| |
| |
| |
D - - - - O - - - C
| |
| |
| |
| |
2. На нашей схеме изобразим точку K на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата и отложим отрезок OK длиной 8 см.
O
|
|
K------------------------->
3. Нам нужно найти расстояние от точки K до вершин квадрата. Обозначим вершины квадрата как A, B, C и D.
4. Построим прямую AC, которая проходит через точку O и перпендикулярна основной плоскости квадрата. Так как AC - это диагональ квадрата, она делит его на два прямоугольных треугольника.
A
/ |
/ |
/ |
/ |
---O--
/ |
/ |
/ |
D-------C
5. Длина диагонали квадрата AC можно найти с использованием теоремы Пифагора.
AC² = AO² + OC²
Так как сторона квадрата равна 10 см, то OC = 10/2 = 5 см.
AO² = AC² - OC²
= 10² - 5²
= 100 - 25
= 75
AO = √75
≈ 8.66 см
6. Мы также можем использовать симметрию квадрата, чтобы найти длину отрезка AK. Так как прямая OK перпендикулярна плоскости квадрата, то AK равно OK.
AK = OK = 8 см
7. Осталось найти расстояние от точки K до вершин квадрата. Мы можем использовать симметрию для нахождения расстояния до вершины A от точки K.
Расстояние от K до A будет равно:
Расстояние от K до A = AK - OA
Расстояние от K до A = 8 см - 8.66 см
≈ -0.66 см
Здесь мы получили отрицательное значение, так как точка K находится на противоположной стороне от точки A по отношению к точке O.
8. Остальные расстояния до вершин квадрата можно найти с использованием симметрии и теоремы Пифагора.
Расстояние от K до B = AK + OB
≈ 8 см + 8.66 см
≈ 16.66 см
Расстояние от K до C = CK + OC
≈ 8 см + 5 см
= 13 см
Расстояние от K до D = DK + OD
≈ 8 см + 8.66 см
≈ 16.66 см
Таким образом, расстояние от точки K до вершин квадрата (с округлением до десятых) будет:
Расстояние от K до A ≈ -0.7 см
Расстояние от K до B ≈ 16.7 см
Расстояние от K до C = 13 см
Расстояние от K до D ≈ 16.7 см