Катя вылила воду из чайника . если она вылила бы в 2 раза больше воды , то в чайнике осталось бы в 2 раза меньше, чем осталось сейчас.какую часть воды отлила катя?
Пусть у - общее кол-во воды в чайнике,а х - кол-во воды,которое вылила Катя. Составляем первое уравнение - "у = х + у -х". Исходя из условия что если бы Катя вылила в 2 раза больше воды и осталось бы в чайнике в 2 раза меньше,чем сейчас составляем второе уравнение - "у = 2х + (у - х)/2". Приравниваем оба уравнения. х + у - х = 2х + (у - х)/2; х + у - х = 2х + у/2 - х/2; х - х -2х +х/2 = у/2 - у; 3х/2 = у/2; х = 2у/6; х = у/3. ответ: Катя вылила третью часть чайника.
При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки: 2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0) 12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3) 22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6) 32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2) 42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5) 52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1) 62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4) далее история повторяется... осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки: 2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0) 12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3) 22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6) 32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2) 42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5) 52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1) 62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4) далее история повторяется... осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
х + у - х = 2х + (у - х)/2;
х + у - х = 2х + у/2 - х/2;
х - х -2х +х/2 = у/2 - у;
3х/2 = у/2;
х = 2у/6;
х = у/3.
ответ: Катя вылила третью часть чайника.