Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения! Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера! Рассмотрим систему уравнений На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы. Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя: и На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .Корни уравнения находим по формулам: , Пример 7Решить систему линейных уравнений Решение: Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи. Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.Что делать? В подобных случаях и приходят на формулы Крамера., значит, система имеет единственное решение.; ; ответ: , Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение». В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.Пример 8
Решить систему по формулам Крамера. ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку. Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Находим главный определитель системы: Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не нужно использовать.Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя: , , И, наконец, ответ рассчитывается по формулам: Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.Пример 9
Решить систему по формулам Крамера. Решение: Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.ответ: .Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.Бывает так, что в результате вычислений
Что можно сказать о моем хобби? Это, скорее всего, то, чем я занимаюсь с огромным удовольствием в свободное от занятий и домашних дел время. Оно у всех разное, например, моя мама очень любит вышивать, папа - ходить на рыбалку и охоту. Это их хобби. Сегодня очень популярным стало играть в компьютерные игры. У некоторых моих друзей на это уходит все их свободное время. А мне как то жалко терять его таким образом. А может быть это связано с моим увлечением музыкой. С самого раннего детства я уже хотела научиться танцевать. Мама и папа отдали меня в школу хореографического искусства в класс бальных танцев. Не все получалось так быстро и хорошо, как бы мне этого хотелось. Иногда было желание все бросить и заняться чем-нибудь другим. Но музыка одержала верх.
Сегодня я уже выступаю на конкурсах, жизнь моя стала намного интереснее. В нашей школе тоже преподают уроки танцев на ритмике. Мне намного легче овладевать всеми движениями различных танцев, как русских народных, так и латинских. Теперь мне легко дается полька, мазурка, ча-ча-ча, вальс и самба.
С каждым из танцев связана своя история и традиция. Они зародились в различных странах, так, например: Польша - это родина мазурки и польки, Австрия - конечно же, вальса. На уроках нам не только преподают ритмику, но и рассказывают о музыке, композиторах и истории танцев. Сегодня Латинская Америка так знаменита своими танцевальными парадами и фестивалями.
Больше всех из такого разнообразия танцев, я люблю танго и вальс. Теперь я точно знаю, что на выпускном вечере, когда мы окончим школу, я смогу станцевать этот танец - школьный вальс. По-моему личному мнению его должны уметь танцевать все без исключения, ведь он такой красивый.
Сегодня я с полной уверенностью могу утверждать, что танцы - это не просто увлечение или хобби, это вся моя жизнь. Даже не представляю, как бы я жила без них. Каждый раз, выходя на сцену , меня просто переполняет волнение, но, как только звучит музыка, оно сразу уходит и я выхожу и показываю все, чему меня научили и чего я достигла. Все, в том числе мои родители и друзья приходят на мои выступления, они болеют за меня и очень волнуются. Сцена и танцы - это не просто слова, это смысл моей дальнейшей жизни. У меня очень красивые платья для выступлений, мне их шьет моя любимая мама. Она очень гордится мной и моими успехами в танцах. А что может быть лучше этого? Что могу сказать своим сверстникам? Танцуйте, я уверена, что от этого хобби и Вы получите колоссальное удовольствие. Даже если это не будет профессиональная сцена, это будет удовлетворение для себя самого. Каждый человек умеет танцевать, нужно только развить эти качества!
ответ:3/2
Пошаговое объяснение: дадим общий знаменатель
после упрощения (1/12)/(11/18)=3/2 натуральное число не выйдет можешь сам проверить