Леонтович Николай Дмитриевич — украинский композитор, хоровой дирижер, общественный деятель, педагог. Автор известных народных песен для хора «Щедрик», «Дударик», «Казака несут». Родился 13 декабря 1877 года в селе Монастырёк Подольской губернии в семье сельского священника. Раннее детство в селе Шершнях Тывровский волости Винницкого уезда. Начальное музыкальное образование Леонтович получил у отца. В 1887 году Леонтович вступил в Немировскую гимназию. В 1888 году, за неимением средств, отец переводит его в Шаргородское начальное духовное училище. В 1892 году Леонтович поступил в Подольскую духовную семинарию в Каменце-Подольском, где изучал теорию музыки и хоровое пение, овладел скрипкой, фортепиано, некоторыми духовыми инструментами, начал обрабатывать народные мелодии, беря за образец обработки Николая Лысенко. В 1898 году Леонтович закончил духовную семинарию, и решил работать учителем в сельских школах и одновременно самостоятельно совершенствовать своё музыкальное образование. В селе Чукови он организовал самодеятельный симфонический оркестр, который исполнял украинские мелодии и пьесы русских и украинских композиторов. В 1901 году он издал первый сборник песен с Подолье. В 1903 годувышел второй сборник подольских песен с посвящением Н. Лысенко. С 1904 по 1908 — работает на Донбассе преподавателем пения и музыки в железнодорожной школе станции Гришино (в настоящее время г. Красноармейск). Во время революции 1905 года Леонтович организовал хор рабочих, который выступал на митингах. Деятельность Леонтовича привлекла внимание полиции, и он вынужден был вернуться на Подолье, в город Тульчин, где преподавал музыку и пение в Тульчинском епархиальном женском училище для дочерей сельских священников. С 1909 года Леонтович учится под руководством известного теоретика музыки Б. Яворского, которого он периодически посещает в Москве и Киеве. В ночь с 22 на 23 января 1921 года композитор находился у своего отца в селе Марковка Гайсинского уезда, где был убит агентом Гайсинской уездной ЧК Афанасием Грищенко. Текст рапорта, раскрывающий имя агента, был обнародован в 1990-х годах.
Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
Второе место встречи сместилось от начальной метки на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.
Третье место встречи сместилось от начальной метки на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.
Четвёртое место встречи сместится от начальной метки на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.
Пятое место встречи сместится от начальной метки на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.
Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.
И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!
Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Сони равна Тогда скорость Феди равна Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).
Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения.
Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.
Тогда скорость Феди равна 
Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна 
(вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).
