Обозначим стороны прямоугольника за х и у.Радиус полукруга R = x/2Периметр окнаР = 2y+x+пи*R = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2)Выразим y y = P/2-x(1/2+пи/4)Площадь окнаS = x*y + пиR^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8Подставим yS = x*(P/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (P/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(P/2)*x-x^2(1/2 +пи/8)Находим максимум этой функции по хПроизводнаяS' = P/2-x(1+пи/4)приравниваем к нулю P/2-x(1+пи/4) = 0 x(1+пи/4) = P/2 x = P/(2+пи/2) =2P/(4+пи) у = P/2-x(1/2+пи/4) =P/2- 2P(1/2+пи/4)/(4+пи) =P/2 -P(1+пи/2)/(4+пи) ==P(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = P/(4+пи) ВОТ ОТВЕТ
В основании пирамиды квадрат. Обозначим его сторону а. Соединим вершину пирамиды с серединой стороны основания, и проведем отрезок из середины стороны основания до точки пересечения высоты с основанием. Тогда из получившегося прямоугольного тр-ка имеем: 1. а/2=h*ctg 60 = 3√3 * √3/3=3, а=6 2. Длина отрезка от вершины до середины основания, она же высота (в треугольнике боковой грани по т. о 3-х перпендикулярах) равна гипотенузе того же тр-ка, также равен 6, поскольку катет=3 лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
общая площадь пирамиды равна 3*3=9 (площ. основания) + + 4*1/2*3*6=9+36=45