Обозначим этот определитель через Раскладывая его по первой строке, получаем
(последнее равенство получено с разложения по первому столбцу). Конечно, в этом равенстве предполагается, что n>2.
Непосредственно ищем используя выведенную формулу, находим Замечаем такую закономерность:
Естественно возникает гипотеза, что для любого натурального n
Докажем это. Для начальных значений n гипотеза уже проверена, остается проверить индукционный переход. А именно, предположив, что гипотеза верна при n=k и n=k+1, докажем, что тогда она верна и при n=k+2. В самом деле,
Тем самым гипотеза доказана при всех натуральных n.
Замечание. Задачу можно было бы решить с характеристического уравнения, но в этом случае пришлось бы слишком много объяснять.
ответ:
1) 1,2 · (-7) = -8,4
а) × на -5:
1,2 · (-7) · (-5) = -8,4 · (-5),
1,2 · 35 = 42;
б) × на 3:
1,2 · (-7) · 3 = -8,4 · 3,
1,2 · (-21) = -25,2;
в) на 0,5:
1,2 · (-7) · 0,5 = -8,4 · 0,5,
1,2 · 3,5 = -4,2;
2) 5, 4 · 2 = 10,8:
а) : на -3:
5, 4 · 2 : (-3) = 10,8 : (-3),
10,8 : (-3) = -3,6;
б) : на 9:
5, 4 · 2 : 9 = 10,8 : 9,
10,8 : 9 = 1,2;
в) : на 6:
5, 4 · 2 : 6 = 10,8 : 6,
10,8 : 6 = 1,8.
Все население дома - 100%
80/25 - человек приходится на 1% населения
(80/25 )*100 =80*4 = 320 человек составляет 100%, или всё население дома
ответ: 320 человек