Учился у своего отца, дяди, Карла Филиппа Эмануила, и другого дяди, в Англии, Иоганна Кристиана. В Англии он провёл несколько лет, где стал известен как солист и музыкальный педагог.
После смерти дяди ездил в Париж и Нидерланды, затем вернулся в Германию, где сперва занимал должность капельмейстера в Миндене (в 1786 году), а в 1789 году был вызван королём Вильгельмом Фридрихом II в Берлин, где стал клавесинистом королевы Фридерики Луизы Гессен-Дармштадтской. После её смерти — клавесинистом и придворным капельмейстером королевы Луизы фон Мекленбург — Стрелиц, супруги Фридриха Вильгельма III, и учителем музыки прусского принца.
13 августа 1805 года вступил берлинскую масонскую ложу Friedrich zu den drei Seraphim.
В 1811 году, после смерти Луизы, он ушёл со службы. Принц Генрих, брат Фридриха Вильгельма ему пожизненную пенсию в размере 300 рейхсталеров как внуку И. С. Баха.
Был дважды женат. От первого брака имел двух дочерей, а от второго — сына, умершего в младенчестве, последнего потомка Иоганна Себастьяна Баха по мужской линии.
На открытии памятника его деду в Лейпциге, 23 апреля 1843 года он встречался с Робертом Шуманом, который позднее описывал его как «крайне живого престарелого джентльмена 84 лет со снежно-белой шевелюрой и выразительными чертами» (Neue Zeitschrift für Musik), и Феликсом Мендельсоном — Бартольди.
Умер в 1845 году, похоронен на Втором кладбище при церкви Святой Софии в берлинском районе Митте. Со смертью Вильгельма Баха прервался род Иоганна Себастьяна Баха по прямой мужской линии[1].
Третья часть сонаты - финал. Rondo alla turca - сложная 3-х частная форма с прибавленным рефреном к каждой из 3-хчастей. (В народе зовётся турецкий марш, турецкое рондо).
Схема такова:
I часть-рефрен-II часть-рефрен-III часть (реприза I)-рефрен-кода.
Финал является первым обращением Моцарта к турецкому локальному колориту, тогда весьма излюбленному именно в комической опере; тут особенно заметно влияние "Пилигримов из Мекки" Глюка. В этом отношении характерны острые, подчеркнутые, звенящие ритмы, в которых, кажется, слышишь удары тарелок.
I часть в ля миноре - в простой 3-хчастной форме с развивающей серединой. Она выражает по-кошачьему льстивую, вкрадчивую, но вместе с тем и неуклюжую, грубую натуру этих парней, что встретились нам кое-где в первой части и в трио менуэта.
Рефрен в Ля мажоре-в форме периода, повторенного - их дикую и кричащую натуру.
II часть в фа-диез миноре -в простой 3-хчастной форме с развивающей серединой - здесь явственно ощущается звучание флейт-пикколо, которыми Моцарт пользуется для подобных мрачных настроений.
В коде этот ориентальный фанатизм обрушивается на нас прямо-таки с натуралистическим неистовством - благодаря тиратам, разложенным аккордам арпеджиато, коротким форшлагам создается впечатление необычного мелодического строя - как-будто фальшивого, без фиксированной высоты звучания.