Question

Кто-нибудь мне может объяснить,что такое это "отправление правосудием"? (из контекста "осуществляется административный контроль над отправлением правосудия"

Answer 1

Государственной деятельности, которая заключается в рассмотрении и разрешении судом отнесенных к его компетенции дел - об уголовных преступлениях, о гражданских спорах и др. Осуществление П. судом осуществляется в установленном законом процессуальном порядке. Согласно ст. 118 и 123 Конституции РФ конституционными принципами П. являются: а) осуществление П. только судом; б) открытое разбирательство дел во всех судах (исключения определяются федеральным законом) ; в) заочное разбирательство уголовных дел не допускается (исключения устанавливаются федеральным законом) ; г) судопроизводство осуществляется на основе состязательности и равноправия сторон.

Answer 2

К примеру коротко можно сказать так:
ПРАВО НА УЧАСТИЕ В ОТПРАВЛЕНИИ ПРАВОСУДИЯ — конституционное право граждан на участие в управлении государственными делами в форме отправления правосудия в качестве присяжных или народных заседателей. Организация суда присяжных заседателей, их права и обязанности определяются Законом РСФСР "О судоустройстве"