Начнем с определений этих форм правления.
Монархия - форма правления, в рамках которой вся полнота власти принадлежит одному человеку. Это монарх, но называть его могут как угодно: король, царь, император, падишах, эмир и так далее. Государственная власть в монархии передается по наследству или по личному волеизъявлению действующего монарха.
Все монархии неодинаковы, есть неограниченные и есть конституционные (ограничены конституцией и парламентом).
Республика - тоже форма правления, но в ней власть концентрируется в руках граждан и представительных институтов (обычно парламентов). Эти институты формируются в ходе выборов. Государственная власть в республике разделена на 3 ветви: законодательную, судебную и исполнительную.
Теперь про отличия:
В республике носителем власти является народ, а в монархии - один человек (монарх).В республике государственная власть передается по результатам выборов (кого народ выбирает, тому власть и достается, но в ограниченном формате и на определенный срок), а в монархии власть передается по наследству или по личным предпочтениям монарха.В республике основным видом нормативных актов является закон, а в монархии это всевозможные указы, эдикт, декреты монарха (законы дополняют все выше перечисленное только в конституционных монархиях).В республике законы принимаются в рамках многоступенчатой процедуре принятия, а суд может признать их нелегитимными, а в монархиях решения монарха подлежат беспрекословному исполнению.Но республика и монархия не так уж различны. Конституционная монархия похожа на республику представительными органами власти.
Ну вот такой плакат: за компом сидят мужчина и женщина лет под 50, на заднем плане девушка с блюдом салата. Внизу плаката подпись: "это (имена твоих родителей) - они отвечают на вопросы молодых в ресурсе "ответы майл. ру", их сын Дан успешно закончил институт, получая на ресурсе "ответы майл. ру" и теперь занимает ответственный пост в крупной фирме. А это их невестка Умеда (она тут вопрос задавала про салаты, ты поинтересуйся на всякий случай) , она научилась делать салаты, получив советы на ресурсе "ответы майл. ру". Подключайся к ресурсу "ответы майл. ру" - получай знания, обогащай свой опыт, делись своими знаниями с другими! "
Вот как-то так.