Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из вершин некоторого ребра, в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из вершин скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Пусть A1 — центр вписанной окружности ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности ∆ SAC, AA1 пересекается с A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в ∆ ASB и C в ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей ∆ ASB и ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.
Объяснение:
Все правила, придуманные педагогом Антоном Семеновичем Макаренко, можно использовать в современных детских коллективах.
Например, избирая в лагере, школе или классе командира, мы воспитываем в нем лидерские качества и учим других подчиняться ему, то есть соблюдать дисциплину. Научиться слушать другого и уважать чужое мнение и труд можно только, побывав на его месте.
Человек, который не слушает командира, вступая на его пост, понимает, как тяжело поддерживать порядок в коллективе, поэтому анализирует все свои ошибки в поведении и старается больше не допускать их.
Неограниченная свобода в какой-то степени позволяет формировать дисциплину и ответственность в людях. Если разрешить детям делать только то, что они хотят, то они вскоре поймут, что такое условие не приведет к порядку в обществе. Они осознают, что без правил и дисциплины невозможно жить в комфортных условиях.
Если формировать коллективы из детей разных возрастов, то можно тоже многому научиться. Старшие смогут научиться воспитывать младшее поколение и передавать ему ценные знания. В своем время младшие дети будут впитывать знания, перенимать полезные привычки и понимать, как нужно жить так, чтобы всем было удобно и хорошо.
2. активное и пассивное
3. выбирать, регулировать участвовать
4. совокупность норм, регулирующих порядок организации и проведения выборов
5. выбор